Номер 888, страница 198 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Сложение и умножение числовых неравенств. § 11. Числовые неравенства и их свойства. Глава 4. Неравенства - номер 888, страница 198.

888. Известны границы длин основания а и боковой стороны b равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:

26 ≤ a ≤ 28 и 41 ≤ b ≤ 43.

Оцените периметр этого треугольника.

$$\begin{gathered} 26\le a\le 28 \text{и} 41\le b\le 43 \\ {P}_{∆}=a+2b \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{1)}} 41\le b\le 43 \\ 82\le 2b\le 86 \end{gathered}$$

$\begin{array}{cc}\mathbf{\text{2)}}& \begin{array}{cl}+& \begin{array}{l}26\le a\le 28\\ 82\le 2b\le 86\end{array}\\ & \overline{108\le a+2b\le 114}\end{array}\end{array}$

Ответ: 108≤P≤114

Периметр $P$ равнобедренного треугольника с основанием $a$ и боковыми сторонами $b$ вычисляется по формуле: $P = a + 2b$.

В задаче даны границы для длин основания и боковой стороны:

$26 \le a \le 28$

$41 \le b \le 43$

Для того чтобы оценить периметр, нам нужно найти границы для выражения $a + 2b$.

Сначала найдем границы для величины $2b$. Для этого умножим все части неравенства для $b$ на 2:

$2 \cdot 41 \le 2 \cdot b \le 2 \cdot 43$

$82 \le 2b \le 86$

Теперь, чтобы найти границы для периметра $P = a + 2b$, мы можем сложить почленно два неравенства:

$26 \le a \le 28$

$82 \le 2b \le 86$

Складываем левые части для получения нижней границы периметра и правые части для получения верхней границы:

$26 + 82 \le a + 2b \le 28 + 86$

Выполнив вычисления, получаем итоговую оценку для периметра $P$ в миллиметрах:

$108 \le P \le 114$

Ответ: $108 \le P \le 114$.