Номер 898, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Пересечение и объединение множеств. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 898, страница 201.

898. Известно, что Х — множество простых чисел, не превосходящих 20, а Y — множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Задайте множества Х и Y перечислением элементов и найдите их пересечение и объединение.

$$\begin{gathered} X=\{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19\} \\ Y=\{10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20\} \\ X\cap Y=\{11; 13; 17; 19\} \\ X\cup Y=\{2; 3; 5; 7; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; \\ 17; 18; 19; 20\} \end{gathered}$$

Задайте множества X и Y перечислением элементов

Множество X — это множество простых чисел, не превосходящих 20. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Выпишем все простые числа, которые меньше или равны 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Множество Y — это множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99. Выпишем все двузначные числа, которые меньше или равны 20: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Ответ: $X = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$; $Y = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}$.

Найдите их пересечение

Пересечение множеств X и Y (обозначается как $X \cap Y$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству X, и множеству Y. Для нахождения пересечения сравним элементы заданных множеств:

$X = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$

$Y = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}$

Общими элементами для обоих множеств являются числа: 11, 13, 17 и 19.

Ответ: $X \cap Y = \{11, 13, 17, 19\}$.

Найдите их объединение

Объединение множеств X и Y (обозначается как $X \cup Y$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Для нахождения объединения мы должны взять все элементы из множества X и добавить к ним те элементы из множества Y, которых еще нет в нашем новом множестве.

Элементы множества X: $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$.

Элементы множества Y, которые не входят в X: $\{10, 12, 14, 15, 16, 18, 20\}$.

Соединив все эти элементы и упорядочив их по возрастанию, получим искомое множество.

Ответ: $X \cup Y = \{2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}$.