Номер 912, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 912, страница 205.

912. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его:

a) (3;7)

интервал

б) [1;6]

числовой отрезок

в) (-∞:5)

открытый числовой луч

г) [12;+∞)

числовой луч

д) (-∞; 3]

числовой луч

e) (15;+∞)

открытый числовой луч

а) (3; 7)

Данный промежуток обозначает множество чисел $x$, удовлетворяющих строгому двойному неравенству $3 < x < 7$. На координатной прямой это изображается следующим образом: отмечаются точки 3 и 7. Так как скобки круглые, эти точки не включаются в промежуток и изображаются выколотыми (пустыми кружками). Область между этими точками заштриховывается.

Этот вид промежутка называется интервал.

Ответ: Промежуток (3; 7) — это интервал; на координатной прямой это область между выколотыми точками 3 и 7.

б) [1; 6]

Данный промежуток обозначает множество чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому двойному неравенству $1 \le x \le 6$. На координатной прямой отмечаются точки 1 и 6. Так как скобки квадратные, эти точки включаются в промежуток и изображаются закрашенными (сплошными) кружками. Область между этими точками заштриховывается.

Этот вид промежутка называется отрезок.

Ответ: Промежуток [1; 6] — это отрезок; на координатной прямой это область между закрашенными точками 1 и 6, включая сами точки.

в) (-?; 5)

Данный промежуток обозначает множество чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $x < 5$. На координатной прямой отмечается точка 5. Так как скобка круглая, точка 5 не включается в промежуток и изображается выколотым кружком. Заштриховывается вся область левее точки 5.

Этот вид промежутка называется открытый числовой луч.

Ответ: Промежуток (-?; 5) — это открытый числовой луч; на координатной прямой это область левее выколотой точки 5.

г) [12; +?)

Данный промежуток обозначает множество чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому неравенству $x \ge 12$. На координатной прямой отмечается точка 12. Так как скобка квадратная, точка 12 включается в промежуток и изображается закрашенным кружком. Заштриховывается вся область правее точки 12, включая саму точку.

Этот вид промежутка называется числовой луч.

Ответ: Промежуток [12; +?) — это числовой луч; на координатной прямой это область правее закрашенной точки 12, включая саму точку.

д) (-?; 3]

Данный промежуток обозначает множество чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому неравенству $x \le 3$. На координатной прямой отмечается точка 3. Так как скобка квадратная, точка 3 включается в промежуток и изображается закрашенным кружком. Заштриховывается вся область левее точки 3, включая саму точку.

Этот вид промежутка называется числовой луч.

Ответ: Промежуток (-?; 3] — это числовой луч; на координатной прямой это область левее закрашенной точки 3, включая саму точку.

е) (15; +?)

Данный промежуток обозначает множество чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $x > 15$. На координатной прямой отмечается точка 15. Так как скобка круглая, точка 15 не включается в промежуток и изображается выколотым кружком. Заштриховывается вся область правее точки 15.

Этот вид промежутка называется открытый числовой луч.

Ответ: Промежуток (15; +?) — это открытый числовой луч; на координатной прямой это область правее выколотой точки 15.