Номер 915, страница 205 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 915, страница 205.

915. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству:

а) - 1,5≤x≤4

б) -2<x<1,3

в) -5≤x≤-3$\frac{1}{3}$

г) 2<x≤6,1

а)

Двойное неравенство $ -1,5 \le x \le 4 $ означает, что искомое число $x$ должно быть одновременно больше или равно $-1,5$ и меньше или равно $4$. На координатной прямой этому множеству чисел соответствует числовой отрезок. Так как неравенство нестрогое (со знаками $\le$), то концы отрезка, точки $-1,5$ и $4$, включаются в множество. На прямой они обозначаются закрашенными точками.

Ответ: $x \in [-1,5; 4]$

б)

Двойное неравенство $ -2 < x < 1,3 $ означает, что искомое число $x$ должно быть одновременно строго больше $-2$ и строго меньше $1,3$. На координатной прямой этому множеству чисел соответствует интервал. Так как неравенство строгое (со знаками $<$), то концы интервала, точки $-2$ и $1,3$, не включаются в множество. На прямой они обозначаются выколотыми (пустыми) точками.

Ответ: $x \in (-2; 1,3)$

в)

Двойное неравенство $ -5 \le x \le -3\frac{1}{3} $ означает, что искомое число $x$ должно быть одновременно больше или равно $-5$ и меньше или равно $-3\frac{1}{3}$. На координатной прямой этому множеству чисел соответствует числовой отрезок. Так как неравенство нестрогое, то концы отрезка, точки $-5$ и $-3\frac{1}{3}$, включаются в множество и обозначаются закрашенными точками.

Ответ: $x \in [-5; -3\frac{1}{3}]$

г)

Двойное неравенство $ 2 < x \le 6,1 $ означает, что искомое число $x$ должно быть одновременно строго больше $2$ и меньше или равно $6,1$. На координатной прямой этому множеству чисел соответствует полуинтервал. Левая граница $2$ не входит в множество (знак $<$) и обозначается выколотой точкой. Правая граница $6,1$ входит в множество (знак $\le$) и обозначается закрашенной точкой.

Ответ: $x \in (2; 6,1]$