Номер 920, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 920, страница 206.

920. Какие целые числа принадлежат промежутку:

а) (–4; 3);

б) [–3; 5]?

a) (-4;3)

-3; -2; -1; 0; 1; 2

б) (-3;5]

-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5

а) Промежуток $(-4; 3)$ — это открытый интервал. Он включает в себя все числа, которые строго больше $-4$ и строго меньше $3$. Круглые скобки означают, что концы интервала, числа $-4$ и $3$, не принадлежат этому промежутку. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-4 < x < 3$.

Нам нужно найти все целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Перечислим их, двигаясь от $-4$ к $3$:

Первое целое число, которое больше $-4$, это $-3$. Далее идут $-2$, $-1$, $0$, $1$. Следующее целое число — $2$. Число $3$ уже не входит в промежуток.

Таким образом, целые числа, принадлежащие промежутку $(-4; 3)$, это: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

б) Промежуток $[-3; 5]$ — это отрезок. Он включает в себя все числа, которые больше или равны $-3$ и меньше или равны $5$. Квадратные скобки означают, что концы отрезка, числа $-3$ и $5$, принадлежат этому промежутку. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3 \le x \le 5$.

Нам нужно найти все целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Перечислим их, двигаясь от $-3$ к $5$ включительно:

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Таким образом, все указанные целые числа принадлежат отрезку $[-3; 5]$.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.