Номер 919, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 919, страница 206.

919. Укажите все дроби вида $\frac{a}{54}$, где a ∈ N, принадлежащие промежутку

$$\begin{gathered} \frac{a}{54}\in \left[\frac{1}{9},\frac{1}{6}\right], a\in N \\ \frac{a}{54}\in \left[\frac{6}{54},\frac{9}{54}\right] \\ a=6; a=7; a=8; a=9 \\ \frac{6}{54},\frac{7}{54},\frac{8}{54},\frac{9}{54} \end{gathered}$$

Для того чтобы найти все дроби вида $\frac{a}{54}$, принадлежащие промежутку $[\frac{1}{9}; \frac{1}{6}]$, необходимо решить двойное неравенство, где $a$ — натуральное число ($a \in N$):

$\frac{1}{9} \le \frac{a}{54} \le \frac{1}{6}$

Чтобы решить это неравенство, приведем все дроби к общему знаменателю 54.

1. Преобразуем левую часть неравенства, дробь $\frac{1}{9}$. Для этого умножим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{6}{54}$

2. Преобразуем правую часть неравенства, дробь $\frac{1}{6}$. Для этого умножим числитель и знаменатель на 9:

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{9}{54}$

Теперь исходное неравенство можно переписать в виде:

$\frac{6}{54} \le \frac{a}{54} \le \frac{9}{54}$

Так как знаменатели всех дробей в неравенстве равны, мы можем перейти к неравенству для числителей:

$6 \le a \le 9$

По условию $a$ — это натуральное число. В промежуток от 6 до 9 включительно входят следующие натуральные числа: 6, 7, 8, 9.

Следовательно, искомые дроби получаются подстановкой этих значений $a$ в выражение $\frac{a}{54}$:

$\frac{6}{54}, \frac{7}{54}, \frac{8}{54}, \frac{9}{54}$

Ответ: $\frac{6}{54}, \frac{7}{54}, \frac{8}{54}, \frac{9}{54}$.