Номер 924, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 924, страница 206.

924. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

a)

(1;8) ∩ (5;10)=(5;8)

б)

[-4;4] ∩ [-6; 6]=[-4;4]

в)

(5;+∞) ∩ (7;+∞)=(7;+∞)

г)

(-∞;10) ∩ (-∞;6)=(-∞;6)

а) Чтобы найти пересечение промежутков $(1; 8)$ и $(5; 10)$, изобразим их на координатной прямой. Первый промежуток $(1; 8)$ — это все числа между 1 и 8, не включая концы. Второй промежуток $(5; 10)$ — это все числа между 5 и 10, не включая концы. Нанесем оба промежутка на одну прямую. Область, где штриховка обоих промежутков совпадает, и будет их пересечением. Эта область начинается от 5 (не включая) и заканчивается у 8 (не включая). Таким образом, пересечением является интервал $(5; 8)$.
Математическая запись: $(1; 8) \cap (5; 10) = (5; 8)$.
Ответ: $(5; 8)$

б) Чтобы найти пересечение промежутков $[-4; 4]$ и $[-6; 6]$, нанесем их на координатную прямую. Первый промежуток $[-4; 4]$ — это отрезок, включающий числа от -4 до 4, включая концы. Второй промежуток $[-6; 6]$ — это отрезок, включающий числа от -6 до 6, включая концы. Изобразив их на прямой, мы видим, что отрезок $[-4; 4]$ полностью находится внутри отрезка $[-6; 6]$. Следовательно, их общая часть (пересечение) совпадает с меньшим из отрезков.
Математическая запись: $[-4; 4] \cap [-6; 6] = [-4; 4]$.
Ответ: $[-4; 4]$

в) Чтобы найти пересечение промежутков $(5; +\infty)$ и $(7; +\infty)$, нанесем их на координатную прямую. Промежуток $(5; +\infty)$ представляет собой числовой луч, состоящий из всех чисел, больших 5. Промежуток $(7; +\infty)$ — это числовой луч из всех чисел, больших 7. Пересечением будет та часть прямой, которая принадлежит обоим лучам. Чтобы число было в пересечении, оно должно быть одновременно больше 5 и больше 7. Более сильное условие — быть больше 7. Значит, пересечение — это все числа, большие 7.
Математическая запись: $(5; +\infty) \cap (7; +\infty) = (7; +\infty)$.
Ответ: $(7; +\infty)$

г) Чтобы найти пересечение промежутков $(-\infty; 10)$ и $(-\infty; 6)$, нанесем их на координатную прямую. Промежуток $(-\infty; 10)$ — это числовой луч, состоящий из всех чисел, меньших 10. Промежуток $(-\infty; 6)$ — это числовой луч из всех чисел, меньших 6. Пересечением будет та часть прямой, которая принадлежит обоим лучам. Чтобы число было в пересечении, оно должно быть одновременно меньше 10 и меньше 6. Более сильное условие — быть меньше 6. Значит, пересечение — это все числа, меньшие 6.
Математическая запись: $(-\infty; 10) \cap (-\infty; 6) = (-\infty; 6)$.
Ответ: $(-\infty; 6)$