Номер 931, страница 207 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 931, страница 207.

931. При каком х значение функции, заданной формулой y =3x - 1x - 2, равно –1?

y=$\frac{3x-1}{x-2}\backslash frac\{3x-1\}\{x-2\}$, y=-1

$\frac{3x-1}{x-2}\backslash frac\{3x-1\}\{x-2\}$=-1 /(x-2)

3x-1=-(x-2)

3x-1=-x+2

3x-1+x-2=0

4x-3=0

4x=3

x=$\frac{3}{4}\backslash frac\{3\}\{4\}$

Если x=$\frac{3}{4}\backslash frac\{3\}\{4\}$, то $(x-2)=\frac{3}{4}-2=\frac{3-8}{4}=\frac{-5}{4}\ne 0$

Ответ: $\frac{3}{4}\backslash frac\{3\}\{4\}$

Для того чтобы найти, при каком значении $x$ значение функции $y = \frac{3x - 1}{x - 2}$ равно $-1$, необходимо приравнять выражение для функции к $-1$ и решить полученное уравнение.

Запишем уравнение:

$\frac{3x - 1}{x - 2} = -1$

Важно учесть область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю:

$x - 2 \neq 0$

$x \neq 2$

Теперь решим уравнение, умножив обе его части на знаменатель $(x - 2)$:

$3x - 1 = -1 \cdot (x - 2)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$3x - 1 = -x + 2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые значения — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$3x + x = 2 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$4x = 3$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{3}{4}$

Полученное значение $x = \frac{3}{4}$ удовлетворяет условию ОДЗ ($x \neq 2$), значит, это и есть искомое значение.

Ответ: $x = \frac{3}{4}$.