Номер 935, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 935, страница 211.

935. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}3x>15 \\ x>5 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(5; +\mathrm{\infty }\right)(5;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}-4x<-16 \\ x>4 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(4; +\mathrm{\infty }\right)(4;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в)}} -x\ge 1 \\ x\le -1 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; -1]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}11y\le 33 \\ y\le 3 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; 3]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}12y<1,8 \\ y<\frac{1,8}{12} \\ y<0,15 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 0,15\right)(-\backslash infty;\; 0,15)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}27b\ge 12 \\ b\ge \frac{12}{27} \\ b\ge \frac{4}{9} \end{gathered}$$

Ответ: $[\frac{4}{9}; +\mathrm{\infty })$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{ж) }}-6x>1,5 \\ x<\frac{-1,5}{6} \\ x<-\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; -\frac{1}{4}\right)(-\backslash infty;-\backslash frac\{1\}\{4\})$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{з) }}15x\le 0 \\ x\le 0 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; 0]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{и) }}0,5y>-4 \\ y>\frac{-4}{0,5} \\ y>-8 \end{gathered}$$

Ответ: (-8;+∞)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{к) }}2,5a>0 \\ a>0 \end{gathered}$$

Ответ: (0;+∞)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{л) }}\frac{1}{3}x>6 \\ x>18 \end{gathered}$$

Ответ: (18;+∞)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{м) }}-\frac{1}{7}y<-1 \\ y>7 \end{gathered}$$

Ответ: (7;+∞)

а) Чтобы решить неравенство $3x > 15$, разделим обе его части на положительное число 3, при этом знак неравенства не изменится.
$x > \frac{15}{3}$
$x > 5$
Ответ: $x > 5$.

б) Чтобы решить неравенство $-4x < -16$, разделим обе его части на отрицательное число -4, при этом знак неравенства изменится на противоположный (с `<` на `>`).
$x > \frac{-16}{-4}$
$x > 4$
Ответ: $x > 4$.

в) Чтобы решить неравенство $-x \geq 1$, умножим обе его части на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный (с `≥` на `≤`).
$x \leq 1 \cdot (-1)$
$x \leq -1$
Ответ: $x \leq -1$.

г) Чтобы решить неравенство $11y \leq 33$, разделим обе его части на положительное число 11, при этом знак неравенства не изменится.
$y \leq \frac{33}{11}$
$y \leq 3$
Ответ: $y \leq 3$.

д) Чтобы решить неравенство $12y < 1,8$, разделим обе его части на положительное число 12, при этом знак неравенства не изменится.
$y < \frac{1,8}{12}$
$y < 0,15$
Ответ: $y < 0,15$.

е) Чтобы решить неравенство $27b \geq 12$, разделим обе его части на положительное число 27, при этом знак неравенства не изменится.
$b \geq \frac{12}{27}$
Сократим дробь на 3: $b \geq \frac{4}{9}$
Ответ: $b \geq \frac{4}{9}$.

ж) Чтобы решить неравенство $-6x > 1,5$, разделим обе его части на отрицательное число -6, при этом знак неравенства изменится на противоположный (с `>` на `<`).
$x < \frac{1,5}{-6}$
$x < -0,25$
Ответ: $x < -0,25$.

з) Чтобы решить неравенство $15x \leq 0$, разделим обе его части на положительное число 15, при этом знак неравенства не изменится.
$x \leq \frac{0}{15}$
$x \leq 0$
Ответ: $x \leq 0$.

и) Чтобы решить неравенство $0,5y > -4$, разделим обе его части на положительное число 0,5, при этом знак неравенства не изменится.
$y > \frac{-4}{0,5}$
$y > -8$
Ответ: $y > -8$.

к) Чтобы решить неравенство $2,5a > 0$, разделим обе его части на положительное число 2,5, при этом знак неравенства не изменится.
$a > \frac{0}{2,5}$
$a > 0$
Ответ: $a > 0$.

л) Чтобы решить неравенство $\frac{1}{3}x > 6$, умножим обе его части на положительное число 3, при этом знак неравенства не изменится.
$x > 6 \cdot 3$
$x > 18$
Ответ: $x > 18$.

м) Чтобы решить неравенство $-\frac{1}{7}y < -1$, умножим обе его части на отрицательное число -7, при этом знак неравенства изменится на противоположный (с `<` на `>`).
$y > -1 \cdot (-7)$
$y > 7$
Ответ: $y > 7$.