Номер 941, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 941, страница 211.

941. а) При каких значениях х двучлен 2x – 1 принимает положительные значения?

б) При каких значениях y двучлен 21 – 3y принимает отрицательные значения?

в) При каких значениях с двучлен 5 – 3c принимает значения, большие 80?

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}2x-1>0 \\ 2x>1 \\ x>\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Ответ: при $x>\frac{1}{2}x>\backslash frac\{1\}\{2\}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}21-3y<0 \\ 3y>21 \\ y>7 \end{gathered}$$

Ответ: при $y>7y\; >7$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}5-3c>80 \\ -3c>75 \\ c<-25 \end{gathered}$$

Ответ: при

а) Чтобы двучлен $2x - 1$ принимал положительные значения, он должен быть строго больше нуля. Это условие можно записать в виде неравенства:
$2x - 1 > 0$
Для решения этого неравенства сначала перенесем свободный член ($-1$) в правую часть, изменив его знак на противоположный:
$2x > 1$
Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на $2$. Так как $2$ — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x > \frac{1}{2}$
Это означает, что двучлен $2x - 1$ будет положительным при всех значениях $x$, которые строго больше $\frac{1}{2}$.
Ответ: $x > \frac{1}{2}$.

б) Чтобы двучлен $21 - 3y$ принимал отрицательные значения, он должен быть строго меньше нуля. Запишем соответствующее неравенство:
$21 - 3y < 0$
Перенесем член $-3y$ в правую часть, чтобы работать с положительным коэффициентом, или перенесем $21$ в правую часть:
$-3y < -21$
Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $y$, то есть на $-3$. Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с `<` на `>`):
$y > \frac{-21}{-3}$
$y > 7$
Следовательно, двучлен $21 - 3y$ принимает отрицательные значения при всех значениях $y$, которые строго больше $7$.
Ответ: $y > 7$.

в) Условие, что двучлен $5 - 3c$ принимает значения, большие $80$, можно записать в виде неравенства:
$5 - 3c > 80$
Для решения этого неравенства перенесем свободный член ($5$) из левой части в правую, изменив его знак:
$-3c > 80 - 5$
$-3c > 75$
Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $c$, то есть на $-3$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с `>` на `<`):
$c < \frac{75}{-3}$
$c < -25$
Таким образом, двучлен $5 - 3c$ принимает значения, большие $80$, при всех значениях $c$, которые строго меньше $-25$.
Ответ: $c < -25$.