Номер 944, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 944, страница 212.

944. Решите неравенство:

a) 4(2-3x)-(5-x)>11-x

8-12x-5+x>11-x

- 11x+x>11-8+5

-10x>8

x<-0,8

Ответ: (-∞; -0,8)

б) 2(3-z)-3(2+z)≤z

6-2z-6-3z≤z

-5z≤z

-5z-z≤0

-6z≤0

z≥0

Ответ: [0;+∞)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}1>\mathrm{1,5}\left(4-2a\right)+\mathrm{0,5}\left(2-6a\right) \\ 1>6-3a+1-3a \\ 1-6-1>-6a \\ -6a<-6 \\ a>1 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(1; +\mathrm{\infty }\right)(1;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}\mathrm{2,5}\left(2-y\right)-\mathrm{1,5}\left(y-4\right)\le 3-y \\ 5-\mathrm{2,5}y-\mathrm{1,5}y+6\le 3-y \\ 11-4y\le 3-y \\ -4y+y\le 3-11 \\ -3y\le -8 \\ y\ge \frac{8}{3} \\ y\ge 2\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Ответ: $[2\frac{2}{3}; +\mathrm{\infty }[2\backslash frac\{2\}\{3\};+\backslash infty)$)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}x-2\ge \mathrm{4,7}\left(x-2\right)-\mathrm{2,7}\left(x-1\right) \\ x-2\ge \mathrm{4,7}x-\mathrm{9,4}-\mathrm{2,7}x+\mathrm{2,7} \\ x-2\ge 2x-\mathrm{6,7} \\ x-2x\ge -\mathrm{6,7}+2 \\ -x\ge -\mathrm{4,7} \\ x\le \mathrm{4,7} \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; \mathrm{4,7}]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е) }}\mathrm{3,2}\left(a-6\right)-\mathrm{1,2}a\le 3\left(a-8\right) \\ \mathrm{3,2}a-\mathrm{19,2}-\mathrm{1,2}a\le 3a-24 \\ 2a-3a\le -24+\mathrm{19,2} \\ -a\le -\mathrm{4,8} \\ a\ge \mathrm{4,8} \end{gathered}$$

Ответ: $[\mathrm{4,8}; +\mathrm{\infty }[4,8;+\backslash infty)$)

а) $4(2 - 3x) - (5 - x) > 11 - x$

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:

$8 - 12x - 5 + x > 11 - x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3 - 11x > 11 - x$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $-x$ из правой части в левую (со сменой знака) и $3$ из левой части в правую (также со сменой знака):

$-11x + x > 11 - 3$

$-10x > 8$

Разделим обе части неравенства на $-10$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{8}{-10}$

$x < -0.8$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-\infty; -0.8)$.

Ответ: $x < -0.8$.

б) $2(3 - z) - 3(2 + z) \le z$

Раскроем скобки в левой части:

$6 - 2z - 6 - 3z \le z$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-5z \le z$

Перенесем все слагаемые с переменной $z$ в одну сторону. Удобнее перенести $-5z$ в правую часть, чтобы коэффициент при $z$ был положительным:

$0 \le z + 5z$

$0 \le 6z$

Разделим обе части на $6$ (знак неравенства не меняется):

$0 \le z$ или $z \ge 0$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $[0; +\infty)$.

Ответ: $z \ge 0$.

в) $1 > 1.5(4 - 2a) + 0.5(2 - 6a)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$1 > 6 - 3a + 1 - 3a$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$1 > 7 - 6a$

Перенесем слагаемое с переменной $a$ в левую часть, а числовое слагаемое — в правую:

$6a > 7 - 1$

$6a > 6$

Разделим обе части на $6$:

$a > 1$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $(1; +\infty)$.

Ответ: $a > 1$.

г) $2.5(2 - y) - 1.5(y - 4) \le 3 - y$

Раскроем скобки в левой части:

$5 - 2.5y - 1.5y + 6 \le 3 - y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$11 - 4y \le 3 - y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$11 - 3 \le -y + 4y$

$8 \le 3y$

Разделим обе части на $3$:

$\frac{8}{3} \le y$ или $y \ge \frac{8}{3}$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $[\frac{8}{3}; +\infty)$.

Ответ: $y \ge \frac{8}{3}$.

д) $x - 2 \ge 4.7(x - 2) - 2.7(x - 1)$

Раскроем скобки в правой части:

$x - 2 \ge 4.7x - 9.4 - 2.7x + 2.7$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$x - 2 \ge (4.7 - 2.7)x + (-9.4 + 2.7)$

$x - 2 \ge 2x - 6.7$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$-2 + 6.7 \ge 2x - x$

$4.7 \ge x$ или $x \le 4.7$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $(-\infty; 4.7]$.

Ответ: $x \le 4.7$.

е) $3.2(a - 6) - 1.2a \le 3(a - 8)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3.2a - 19.2 - 1.2a \le 3a - 24$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2a - 19.2 \le 3a - 24$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$-19.2 + 24 \le 3a - 2a$

$4.8 \le a$ или $a \ge 4.8$

Решение можно записать в виде числового промежутка: $[4.8; +\infty)$.

Ответ: $a \ge 4.8$.