Номер 943, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 943, страница 212.

943. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}5\left(x-1\right)+7\le 1-3\left(x+2\right) \\ 5x-5+7\le 1-3x-6 \\ 5x+2\le -5-3x \\ 5x+3x\le -5-2 \\ 8x\le -7 \\ x\le -\frac{7}{8} \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; -\frac{7}{8}]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}4\left(a+8\right)-7\left(a-1\right)<12 \\ 4a+32-7a+7<12 \\ -3a+39<12 \\ -3a<-39+12 \\ -3a<-27 \\ a>9 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(9; +\mathrm{\infty }\right)(9;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}4\left(b-1,5\right)-1,2\ge 6b-1 \\ 4b-6-1,2\ge 6b-1 \\ 4b-7,2\ge 6b-1 \\ 4b-6b\ge -1+7,2 \\ -2b\ge 6,2 \\ b\le -\frac{6,2}{2} \\ b\le -3,1 \end{gathered}$$

Ответ: (-∞; -3,1]

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}1,7-3\left(1-m\right)\le -\left(m-1,9\right) \\ 1,7-3+3m\le -m+1,9 \\ 3m-1,3\le -m+1,9 \\ 3m+m\le 1,9+1,3 \\ 4m\le 3,2 \\ m\le 0,8 \end{gathered}$$

Ответ: (-∞; 0,8]

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}4x>12\left(3x-1\right)-16\left(x+1\right) \\ 4x>36x-12-16x-16 \\ 4x>20x-28 \\ 4x-20x>-28 \\ -16x>-28 \\ x<\frac{28}{16} \\ x<\frac{7}{4} \\ x<1\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Ответ (-∞:$1\frac{3}{4}1\backslash frac\{3\}\{4\}$)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}a+2<5\left(2a+8\right)+13\left(4-a\right) \\ a+2<10a+40+52-13a \\ a+2<92-3a \\ a+3a<92-2 \\ 4a<90 \\ a<22,5 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 22,5\right)(-\backslash infty;\; 22,5)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{ж) }}6y-\left(y+8\right)-3\left(2-y\right)\le 2 \\ 6y-y-8-6+3y\le 2 \\ 8y-14\le 2 \\ 8y\le 16 \\ y\le 2 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; 2]$

а)

Решим неравенство $5(x - 1) + 7 \le 1 - 3(x + 2)$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$5x - 5 + 7 \le 1 - 3x - 6$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$5x + 2 \le -3x - 5$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$5x + 3x \le -5 - 2$

Снова приведем подобные слагаемые:

$8x \le -7$

Разделим обе части неравенства на 8. Так как 8 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x \le -\frac{7}{8}$

Решение можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty, -7/8]$.

б)

Решим неравенство $4(a + 8) - 7(a - 1) < 12$.

Раскроем скобки:

$4a + 32 - 7a + 7 < 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3a + 39 < 12$

Перенесем свободный член 39 в правую часть с противоположным знаком:

$-3a < 12 - 39$

$-3a < -27$

Разделим обе части на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$a > \frac{-27}{-3}$

$a > 9$

Ответ: $a \in (9, +\infty)$.

в)

Решим неравенство $4(b - 1,5) - 1,2 \ge 6b - 1$.

Раскроем скобки:

$4b - 6 - 1,2 \ge 6b - 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4b - 7,2 \ge 6b - 1$

Перенесем слагаемые с переменной $b$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$-7,2 + 1 \ge 6b - 4b$

$-6,2 \ge 2b$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется:

$-3,1 \ge b$

Запишем в более привычном виде:

$b \le -3,1$

Ответ: $b \in (-\infty, -3,1]$.

г)

Решим неравенство $1,7 - 3(1 - m) \le -(m - 1,9)$.

Раскроем скобки в обеих частях:

$1,7 - 3 + 3m \le -m + 1,9$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-1,3 + 3m \le -m + 1,9$

Перенесем слагаемые с переменной $m$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3m + m \le 1,9 + 1,3$

$4m \le 3,2$

Разделим обе части на 4:

$m \le 0,8$

Ответ: $m \in (-\infty, 0,8]$.

д)

Решим неравенство $4x > 12(3x - 1) - 16(x + 1)$.

Раскроем скобки в правой части:

$4x > 36x - 12 - 16x - 16$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$4x > 20x - 28$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть:

$4x - 20x > -28$

$-16x > -28$

Разделим обе части на -16, меняя знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{-28}{-16}$

Сократим дробь: $x < \frac{7}{4}$ или $x < 1,75$.

Ответ: $x \in (-\infty, 7/4)$.

е)

Решим неравенство $a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a)$.

Раскроем скобки в правой части:

$a + 2 < 10a + 40 + 52 - 13a$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$a + 2 < -3a + 92$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$a + 3a < 92 - 2$

$4a < 90$

Разделим обе части на 4:

$a < \frac{90}{4}$

Сократим дробь и представим в виде десятичной: $a < \frac{45}{2}$ или $a < 22,5$.

Ответ: $a \in (-\infty, 22,5)$.

ж)

Решим неравенство $6y - (y + 8) - 3(2 - y) \le 2$.

Раскроем скобки:

$6y - y - 8 - 6 + 3y \le 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$8y - 14 \le 2$

Перенесем свободный член -14 в правую часть:

$8y \le 2 + 14$

$8y \le 16$

Разделим обе части на 8:

$y \le 2$

Ответ: $y \in (-\infty, 2]$.