Номер 948, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 948, страница 212.

948. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\frac{2x}{5}>1 \mathrm{/}·5 \\ 2x>5 \\ x>\mathrm{2,5} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(2,5; +\mathrm{\infty }\right)(2,5;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{x}{3}<2 \mathrm{/}·3 \\ x<6 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 6\right)(-\backslash infty;\; 6)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}\frac{6x}{7}\ge 0 \mathrm{/}·4 \\ 6x\ge 0 \\ x\ge 0 \end{gathered}$$

Ответ: $[0; +\mathrm{\infty }[0;+\backslash infty)$)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}\frac{3x-1}{4}>2 \mathrm{/}·4 \\ 3x-1>8 \\ 3x>9 \\ x>3 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(3; +\mathrm{\infty }\right)(3;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}2>\frac{6-x}{5} \mathrm{/}·5 \\ 10>6-x \\ 6-x<10 \\ -x<4 \\ x>-4 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-4; +\mathrm{\infty }\right)(-4;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}\frac{2+3x}{18}<0 \mathrm{/}·18 \\ 2+3x<0 \\ 3x<-2 \\ x<-\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; -\frac{2}{3}\right)(-\backslash infty;\; -\backslash frac\{2\}\{3\})$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{ж) }}\frac{12-7x}{42}\ge 0 \mathrm{/}·42 \\ 12-7x\ge 0 \\ -7x\ge -12 \\ x\le \frac{-12}{-7} \\ x\le 1\frac{5}{7} \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; 1\frac{5}{7}]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{з) }}\frac{1}{3}\left(x+15\right)>4 \mathrm{/}·3 \\ x+15>12 \\ x>-3 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-3; +\mathrm{\infty }\right)(-3;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{и) }}6\le \frac{2}{7}\left(x+4\right) \mathrm{/}·7 \\ 42\le 2\left(x+4\right) \\ 2x+8\ge 42 \\ 2x\ge 34 \\ x\ge 17 \end{gathered}$$

Ответ: $[17; +\mathrm{\infty }[17;+\backslash infty)$)

а) Исходное неравенство: $\frac{2x}{5} > 1$.
Умножим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется.
$2x > 1 \cdot 5$
$2x > 5$
Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется.
$x > \frac{5}{2}$
$x > 2.5$
Ответ: $x > 2.5$

б) Исходное неравенство: $\frac{x}{3} < 2$.
Умножим обе части неравенства на 3. Знак неравенства сохраняется.
$x < 2 \cdot 3$
$x < 6$
Ответ: $x < 6$

в) Исходное неравенство: $\frac{6x}{7} \ge 0$.
Умножим обе части неравенства на 7. Знак неравенства сохраняется.
$6x \ge 0 \cdot 7$
$6x \ge 0$
Разделим обе части на 6. Знак неравенства сохраняется.
$x \ge 0$
Ответ: $x \ge 0$

г) Исходное неравенство: $\frac{3x - 1}{4} > 2$.
Умножим обе части неравенства на 4. Знак неравенства сохраняется.
$3x - 1 > 2 \cdot 4$
$3x - 1 > 8$
Прибавим 1 к обеим частям.
$3x > 9$
Разделим обе части на 3. Знак неравенства сохраняется.
$x > 3$
Ответ: $x > 3$

д) Исходное неравенство: $2 > \frac{6 - x}{5}$.
Для удобства перепишем неравенство: $\frac{6 - x}{5} < 2$.
Умножим обе части на 5. Знак неравенства сохраняется.
$6 - x < 2 \cdot 5$
$6 - x < 10$
Вычтем 6 из обеих частей.
$-x < 10 - 6$
$-x < 4$
Умножим обе части на -1. Так как мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
$x > -4$
Ответ: $x > -4$

е) Исходное неравенство: $\frac{2 + 3x}{18} < 0$.
Умножим обе части неравенства на 18. Знак неравенства сохраняется.
$2 + 3x < 0 \cdot 18$
$2 + 3x < 0$
Вычтем 2 из обеих частей.
$3x < -2$
Разделим обе части на 3. Знак неравенства сохраняется.
$x < -\frac{2}{3}$
Ответ: $x < -\frac{2}{3}$

ж) Исходное неравенство: $\frac{12 - 7x}{42} \ge 0$.
Умножим обе части неравенства на 42. Знак неравенства сохраняется.
$12 - 7x \ge 0 \cdot 42$
$12 - 7x \ge 0$
Вычтем 12 из обеих частей.
$-7x \ge -12$
Разделим обе части на -7. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
$x \le \frac{-12}{-7}$
$x \le \frac{12}{7}$
Ответ: $x \le \frac{12}{7}$

з) Исходное неравенство: $\frac{1}{3}(x + 15) > 4$.
Умножим обе части неравенства на 3. Знак неравенства сохраняется.
$x + 15 > 4 \cdot 3$
$x + 15 > 12$
Вычтем 15 из обеих частей.
$x > 12 - 15$
$x > -3$
Ответ: $x > -3$

и) Исходное неравенство: $6 \le \frac{2}{7}(x + 4)$.
Для удобства перепишем неравенство: $\frac{2}{7}(x + 4) \ge 6$.
Умножим обе части на $\frac{7}{2}$. Так как $\frac{7}{2}$ — положительное число, знак неравенства сохраняется.
$x + 4 \ge 6 \cdot \frac{7}{2}$
$x + 4 \ge 21$
Вычтем 4 из обеих частей.
$x \ge 21 - 4$
$x \ge 17$
Ответ: $x \ge 17$