Номер 946, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 946, страница 212.

946. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}0,2x^2-0,2\left(x-6\right)\left(x+6\right)>3,6x \\ 0,2x^2-0,2\left(x^2-36\right)>3,6x \\ 0,2x^2-0,2x^2+7,2>3,6x \\ x<2 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 2\right)(-\backslash infty;2)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}{\left(2x-5\right)}^{\mathbf{2}}-0,5x<\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-15 \\ 4x^2-20x+25-0,5x<4x^2-1-15 \\ 4x^2-20,5x-4x^2<-16-25 \\ -20,5x<-41 \\ x>\frac{-41}{-20,5} \\ x>\frac{410}{205} \\ x>2 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(2; +\mathrm{\infty }\right)(2;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}\left(12x-1\right)\left(3x+1\right)<1+{\left(6x+2\right)}^2 \\ 36x^2+12x-3x-1<1+36x^2+24x+4 \\ 36x^2+9x-36x^2-24x<5+1 \\ -15x<6 \\ x>-\frac{6}{15} \\ x>-\frac{2}{5} \\ x>-0,4 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-0,4; +\mathrm{\infty }\right)(-0,4;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}{\left(4y-1\right)}^{\mathbf{2}}>\left(2y+3\right)\left(8y-1\right) \\ 16y^2-8y+1>16y^2-2y+24y-3 \\ 16y^2-8y-16y^2-22y>-3-1 \\ -30y>-4 \\ y<\frac{-4}{-30} \\ y<\frac{2}{15} \end{gathered}$$

Orber: $\left(-\mathrm{\infty }; \frac{2}{15}\right)(-\infty ;\; \backslash frac\{2\}\{15\})$

а) $0,2x^2 - 0,2(x - 6)(x + 6) > 3,6x$

Раскроем скобки в левой части неравенства, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$0,2x^2 - 0,2(x^2 - 36) > 3,6x$

Теперь раскроем вторые скобки:

$0,2x^2 - 0,2x^2 + 0,2 \cdot 36 > 3,6x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$7,2 > 3,6x$

Разделим обе части неравенства на 3,6. Так как 3,6 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$\frac{7,2}{3,6} > x$

$2 > x$

Решением неравенства является интервал $(-\infty; 2)$.

Ответ: $x < 2$.

б) $(2x - 5)^2 - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В левой части используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а в правой — формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(4x^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 25) - 0,5x < (4x^2 - 1) - 15$

$4x^2 - 20x + 25 - 0,5x < 4x^2 - 1 - 15$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$4x^2 - 20,5x + 25 < 4x^2 - 16$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем $4x^2$ из обеих частей:

$-20,5x + 25 < -16$

$-20,5x < -16 - 25$

$-20,5x < -41$

Разделим обе части на -20,5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-41}{-20,5}$

$x > 2$

Решением неравенства является интервал $(2; +\infty)$.

Ответ: $x > 2$.

в) $(12x - 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2)^2$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства. В правой части используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$12x \cdot 3x + 12x \cdot 1 - 1 \cdot 3x - 1 \cdot 1 < 1 + ((6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 2 + 2^2)$

$36x^2 + 12x - 3x - 1 < 1 + (36x^2 + 24x + 4)$

Приведем подобные слагаемые:

$36x^2 + 9x - 1 < 36x^2 + 24x + 5$

Вычтем $36x^2$ из обеих частей:

$9x - 1 < 24x + 5$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$-1 - 5 < 24x - 9x$

$-6 < 15x$

Разделим обе части на 15:

$\frac{-6}{15} < x$

Сократим дробь: $-\frac{2}{5} < x$, что то же самое, что и $-0,4 < x$.

Решением неравенства является интервал $(-0,4; +\infty)$.

Ответ: $x > -0,4$.

г) $(4y - 1)^2 > (2y + 3)(8y - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$(4y)^2 - 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 > 2y \cdot 8y - 2y \cdot 1 + 3 \cdot 8y - 3 \cdot 1$

$16y^2 - 8y + 1 > 16y^2 - 2y + 24y - 3$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$16y^2 - 8y + 1 > 16y^2 + 22y - 3$

Вычтем $16y^2$ из обеих частей:

$-8y + 1 > 22y - 3$

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа — в левую:

$1 + 3 > 22y + 8y$

$4 > 30y$

Разделим обе части на 30:

$\frac{4}{30} > y$

Сократим дробь: $\frac{2}{15} > y$.

Решением неравенства является интервал $(-\infty; \frac{2}{15})$.

Ответ: $y < \frac{2}{15}$.