Номер 947, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 947, страница 212.

947. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}4b\left(1-3b\right)-\left(b-12b^2\right)<43 \\ 4b-12b^2-b+12b^4<43 \\ 3b<43 \\ b<\frac{43}{3} \\ b<14\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 14\frac{1}{3}\right)(-\backslash infty;14\backslash frac\{1\}\{3\})$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}3y^2-2y-3y\left(y-6\right)\ge -2 \\ 3y^2-2y-3y^2+18y\ge -2 \\ 16y\ge -2 \\ y\ge -\frac{2}{16} \\ y\ge -\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Ответ. $[-\frac{1}{8}; +\mathrm{\infty }[-\backslash frac\{1\}\{8\};+\backslash infty)$)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}2p\left(5p+2\right)-p\left(10p+3\right)\le 14 \\ 10p^2+4p-10p^2-3p\le 14 \\ p\le 14 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; 14]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}a\left(a-1\right)-\left(a^2+a\right)<34 \\ {a}^2-a-a^2-a<34 \\ -2a<34 \\ a>-\frac{34}{2} \\ a>-17 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-17; +\mathrm{\infty }\right)(-17;+\backslash infty)$.

а) $4b(1 - 3b) - (b - 12b^2) < 43$
Для решения неравенства сначала раскроем скобки в левой части:
$4b \cdot 1 - 4b \cdot 3b - b + 12b^2 < 43$
$4b - 12b^2 - b + 12b^2 < 43$
Теперь приведем подобные слагаемые. Члены $-12b^2$ и $12b^2$ взаимно уничтожаются:
$(4b - b) + (-12b^2 + 12b^2) < 43$
$3b < 43$
Разделим обе части неравенства на 3, чтобы найти $b$. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$b < \frac{43}{3}$
Ответ: $b \in (-\infty; \frac{43}{3})$

б) $3y^2 - 2y - 3y(y - 6) \ge -2$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$3y^2 - 2y - (3y \cdot y - 3y \cdot 6) \ge -2$
$3y^2 - 2y - 3y^2 + 18y \ge -2$
Приведем подобные слагаемые. Члены $3y^2$ и $-3y^2$ взаимно уничтожаются:
$(3y^2 - 3y^2) + (-2y + 18y) \ge -2$
$16y \ge -2$
Разделим обе части неравенства на 16. Знак неравенства сохраняется:
$y \ge \frac{-2}{16}$
$y \ge -\frac{1}{8}$
Ответ: $y \in [-\frac{1}{8}; +\infty)$

в) $2p(5p + 2) - p(10p + 3) \le 14$
Раскроем скобки в левой части:
$(2p \cdot 5p + 2p \cdot 2) - (p \cdot 10p + p \cdot 3) \le 14$
$10p^2 + 4p - 10p^2 - 3p \le 14$
Приведем подобные слагаемые. Члены $10p^2$ и $-10p^2$ взаимно уничтожаются:
$(10p^2 - 10p^2) + (4p - 3p) \le 14$
$p \le 14$
Ответ: $p \in (-\infty; 14]$

г) $a(a - 1) - (a^2 + a) < 34$
Раскроем скобки:
$a^2 - a - a^2 - a < 34$
Приведем подобные слагаемые. Члены $a^2$ и $-a^2$ взаимно уничтожаются:
$(a^2 - a^2) + (-a - a) < 34$
$-2a < 34$
Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$a > \frac{34}{-2}$
$a > -17$
Ответ: $a \in (-17; +\infty)$