Номер 949, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 949, страница 212.

949. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\frac{9x}{5}\ge 0 \mathrm{/}·5 \\ 9x\ge 0 \\ x\ge 0 \end{gathered}$$

Ответ: $[0; +\mathrm{\infty }[0;+\backslash infty)$)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}1<\frac{3x}{4} \mathrm{/}·4 \\ 4<3x \\ x>\frac{4}{3} \\ x>1\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(1\frac{1}{3}; +\mathrm{\infty }\right)(1\; \backslash frac\{1\}\{3\};+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}\frac{5+6x}{2}>3 \mathrm{/}·2 \\ 5+6x>6 \\ 6x>1 \\ x>\frac{1}{6} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(\frac{1}{6}; +\mathrm{\infty }\right)(\backslash frac\{1\}\{6\};+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}\frac{4x-11}{4}\le 0 \mathrm{/}·4 \\ 4x-11\le 0 \\ 4x\le 11 \\ x\le \frac{11}{4} \\ x\le 2,75 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; 2,75]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}\frac{1}{7}x\ge 2 \mathrm{/}·7 \\ x\ge 14 \end{gathered}$$

Ответ: $[14; +\mathrm{\infty }[14;+\backslash infty)$)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}\frac{2}{11}\left(x-4\right)<3 \mathrm{/}·11 \\ 2\left(x-4\right)<33 \\ 2x-8<33; 2x<41; x<20,5 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 20,5\right)(-\backslash infty;\; 20,5)$

а) $\frac{9x}{5} \ge 0$
Чтобы решить это линейное неравенство, умножим обе его части на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохранится.
$5 \cdot \frac{9x}{5} \ge 0 \cdot 5$
$9x \ge 0$
Теперь разделим обе части на 9. Так как 9 — положительное число, знак неравенства снова сохранится.
$\frac{9x}{9} \ge \frac{0}{9}$
$x \ge 0$
Ответ: $x \ge 0$.

б) $1 < \frac{3x}{4}$
Для удобства можно записать неравенство в виде $\frac{3x}{4} > 1$.
Умножим обе части на 4. Знак неравенства не изменится, так как 4 > 0.
$4 \cdot \frac{3x}{4} > 1 \cdot 4$
$3x > 4$
Разделим обе части на 3. Знак неравенства не изменится, так как 3 > 0.
$\frac{3x}{3} > \frac{4}{3}$
$x > \frac{4}{3}$
Ответ: $x > \frac{4}{3}$.

в) $\frac{5 + 6x}{2} > 3$
Умножим обе части неравенства на 2. Знак неравенства не изменится.
$2 \cdot \frac{5 + 6x}{2} > 3 \cdot 2$
$5 + 6x > 6$
Перенесем 5 в правую часть, изменив знак.
$6x > 6 - 5$
$6x > 1$
Разделим обе части на 6. Знак неравенства не изменится.
$x > \frac{1}{6}$
Ответ: $x > \frac{1}{6}$.

г) $\frac{4x - 11}{4} \le 0$
Умножим обе части неравенства на 4. Знак неравенства не изменится.
$4 \cdot \frac{4x - 11}{4} \le 0 \cdot 4$
$4x - 11 \le 0$
Перенесем -11 в правую часть, изменив знак.
$4x \le 11$
Разделим обе части на 4. Знак неравенства не изменится.
$x \le \frac{11}{4}$
Ответ: $x \le \frac{11}{4}$.

д) $\frac{1}{7}x \ge 2$
Умножим обе части неравенства на 7. Знак неравенства не изменится.
$7 \cdot \frac{1}{7}x \ge 2 \cdot 7$
$x \ge 14$
Ответ: $x \ge 14$.

е) $\frac{2}{11}(x - 4) < 3$
Умножим обе части неравенства на 11, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства не изменится.
$11 \cdot \frac{2}{11}(x - 4) < 3 \cdot 11$
$2(x - 4) < 33$
Раскроем скобки в левой части.
$2x - 8 < 33$
Перенесем -8 в правую часть, изменив знак.
$2x < 33 + 8$
$2x < 41$
Разделим обе части на 2. Знак неравенства не изменится.
$x < \frac{41}{2}$
Ответ: $x < \frac{41}{2}$.