Номер 956, страница 214 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 956, страница 214.

956. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}31\left(2x+1\right)-12x>50x \\ 62x+31-12x>50x \\ 50x-50x>-31 \\ 0x>-31 \end{gathered}$$

При любом значении x получим верное неравенство $0>-310>-31$

Ответ: x - любое число

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}x+4-\frac{x}{3}<\frac{2x}{3} \mathrm{/}·3 \\ 3x+12-x<2x \\ 2x-2x<-12 \\ 0x<-12 \end{gathered}$$

При любом значении x неравенство 0<-12 неверное

Ответ: нет решений

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}3x+7>5\left(x+2\right)-\left(2x+1\right) \\ 3x+7>5x+10-2x-1 \\ 3x+7>3x+9 \\ 3x-3x>9-7 \\ 0x>2 \end{gathered}$$

При любом значении x неравенство 0>2 - неверное

Ответ: нет решений

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}\frac{12x-1}{3}<4x-3\mathrm{/}·3 \\ 12x-1<12x-9 \\ 12x-12x<-9+1 \\ 0x<-8 \end{gathered}$$

При любом значении x неравенство неверное

Ответ: нет решений

а) Решим неравенство $31(2x + 1) - 12x > 50x$.

Сначала раскроем скобки в левой части:

$31 \cdot 2x + 31 \cdot 1 - 12x > 50x$

$62x + 31 - 12x > 50x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

$(62x - 12x) + 31 > 50x$

$50x + 31 > 50x$

Перенесем член $50x$ из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$31 > 50x - 50x$

$31 > 0$

В результате мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство выполняется для любого действительного числа $x$.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

б) Решим неравенство $x + 4 - \frac{x}{3} < \frac{2x}{3}$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на их общий знаменатель, равный 3. Так как мы умножаем на положительное число (3 > 0), знак неравенства не меняется.

$3 \cdot (x + 4 - \frac{x}{3}) < 3 \cdot \frac{2x}{3}$

$3x + 12 - x < 2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3x - x) + 12 < 2x$

$2x + 12 < 2x$

Перенесем член $2x$ из левой части в правую:

$12 < 2x - 2x$

$12 < 0$

Мы получили неверное числовое неравенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное неравенство было бы верным.

Ответ: решений нет.

в) Решим неравенство $3x + 7 > 5(x + 2) - (2x + 1)$.

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$3x + 7 > 5x + 10 - 2x - 1$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$3x + 7 > (5x - 2x) + (10 - 1)$

$3x + 7 > 3x + 9$

Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$3x - 3x > 9 - 7$

$0 > 2$

Полученное неравенство $0 > 2$ является неверным. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

г) Решим неравенство $\frac{12x - 1}{3} < 4x - 3$.

Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства при умножении на положительное число 3 не меняется.

$3 \cdot \frac{12x - 1}{3} < 3 \cdot (4x - 3)$

$12x - 1 < 12x - 9$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$12x - 12x < -9 + 1$

$0 < -8$

Мы получили неверное числовое неравенство $0 < -8$. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.