Номер 960, страница 214 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 960, страница 214.

960. Найдите:

а) наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству 1,6 – (3 – 2y) ‹ 5;

б) наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству 8(6 – y) ‹ 24,2 – 7y.

a) 1,6-(3-2y)<5

1,6-3+2y<5

2y-1,4<5

2y<6,4

y<3,2

Ответ: 3

б) 8(6-y)<24,2-7y

48-8y<24,2-7y

-8y+7y<24,2-48

-y<-23,8

y>23,8

Ответ: 24

а) Чтобы найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, сначала решим это неравенство относительно $y$.

Исходное неравенство:

$1,6 - (3 - 2y) < 5$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:

$1,6 - 3 + 2y < 5$

Выполним вычитание в левой части:

$-1,4 + 2y < 5$

Перенесем $-1,4$ из левой части в правую, изменив знак на плюс:

$2y < 5 + 1,4$

$2y < 6,4$

Разделим обе части неравенства на 2:

$y < \frac{6,4}{2}$

$y < 3,2$

Мы ищем наибольшее целое число, которое меньше 3,2. На числовой оси это все целые числа, которые лежат левее точки 3,2. Это числа 3, 2, 1, 0, ... Наибольшим из этих чисел является 3.

Ответ: 3

б) Чтобы найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, сначала решим это неравенство относительно $y$.

Исходное неравенство:

$8(6 - y) < 24,2 - 7y$

Раскроем скобки в левой части, умножив 8 на каждое слагаемое в скобках:

$48 - 8y < 24,2 - 7y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части неравенства, а свободные члены — в другой. Перенесем $-8y$ в правую часть, а 24,2 — в левую, изменив их знаки:

$48 - 24,2 < -7y + 8y$

Упростим обе части неравенства:

$23,8 < y$

Это неравенство можно записать в более привычном виде $y > 23,8$.

Мы ищем наименьшее целое число, которое больше 23,8. На числовой оси это все целые числа, которые лежат правее точки 23,8. Это числа 24, 25, 26, ... Наименьшим из этих чисел является 24.

Ответ: 24