Номер 966, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 966, страница 215.

966. Одна из переплётных мастерских берёт по 480 р. за книгу и ещё 630 р. за оформление заказа, а другая — по 485 р. за книгу и 580 р. за оформление заказа. Укажите наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской.

Пусть х книг возьмут на заказ первая и вторая мастерская. Зная, что по условию задачи заказ выгоднее сделать в первой мастерской, составим и решим неравенство.

480x+630<485x+580

5x-50>0

5x>50

x>10

Ответ: 11 книг

Для решения этой задачи нам нужно сравнить стоимость заказа в двух мастерских в зависимости от количества книг. Пусть $x$ — это количество книг, которые нужно переплести.

Сначала определим, как рассчитывается общая стоимость заказа в каждой мастерской.

1. Первая мастерская:
Стоимость переплета одной книги — 480 рублей.
Фиксированная плата за оформление заказа — 630 рублей.
Общая стоимость заказа в первой мастерской, назовем ее $C_1$, будет равна сумме стоимости переплета всех книг и платы за оформление:
$C_1(x) = 480x + 630$

2. Вторая мастерская:
Стоимость переплета одной книги — 485 рублей.
Фиксированная плата за оформление заказа — 580 рублей.
Общая стоимость заказа во второй мастерской, назовем ее $C_2$, рассчитывается аналогично:
$C_2(x) = 485x + 580$

Нам необходимо найти наименьшее количество книг $x$, при котором заказ в первой мастерской будет выгоднее, то есть стоимость $C_1$ будет меньше стоимости $C_2$. Составим и решим неравенство:
$C_1(x) < C_2(x)$
$480x + 630 < 485x + 580$

Для решения неравенства перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Удобнее перенести $x$ в правую часть, чтобы коэффициент при нем был положительным.
$630 - 580 < 485x - 480x$

Выполним вычисления:
$50 < 5x$

Разделим обе части неравенства на 5:
$10 < x$

Итак, мы получили, что заказ в первой мастерской выгоднее, если количество книг $x$ строго больше 10. Поскольку количество книг может быть только целым числом, наименьшее целое число, которое больше 10, — это 11.

Ответ: 11.