Номер 964, страница 214 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 964, страница 214.

964. Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см?

Пусть x см - длина другой стороны прямоугольника, тогда периметр прямоугольника равен (6+x)*2см. Зная, что периметр прямоугольника должен быть меньше периметра квадрата со стороной 4см, составим и решим неравенство

(6+x)*2<4*4

(6+x)*2<16

6+x<8

x<2

Ответ: меньше 2см

Для решения задачи сначала найдем периметр квадрата, а затем составим и решим неравенство для определения длины второй стороны прямоугольника.

1. Найдем периметр квадрата.Периметр квадрата ($P_{кв}$) со стороной $a$ вычисляется по формуле $P_{кв} = 4a$.По условию, сторона квадрата равна 4 см, следовательно:

$P_{кв} = 4 \times 4 = 16$ см.

2. Составим неравенство для нахождения длины второй стороны прямоугольника.Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) с длинами сторон $l$ и $w$ вычисляется по формуле $P_{пр} = 2(l + w)$.По условию, одна сторона прямоугольника равна 6 см. Обозначим длину другой, неизвестной, стороны как $x$ см. Тогда периметр прямоугольника будет равен:

$P_{пр} = 2(6 + x)$ см.

Согласно условию, периметр прямоугольника должен быть меньше периметра квадрата:

$P_{пр} < P_{кв}$

Подставим в это неравенство выражения для периметров:

$2(6 + x) < 16$

3. Решим полученное неравенство.

$2(6 + x) < 16$

Разделим обе части неравенства на 2:

$6 + x < 8$

Вычтем 6 из обеих частей неравенства:

$x < 8 - 6$

$x < 2$

Так как длина стороны прямоугольника должна быть положительной величиной, то $x > 0$.Следовательно, длина второй стороны прямоугольника должна быть меньше 2 см, но больше 0 см.

Ответ: длина другой стороны прямоугольника должна быть меньше 2 см.