Номер 965, страница 214 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 965, страница 214.

965. Длина основания прямоугольного параллелепипеда 12 дм, ширина 5 дм. Какой должна быть высота параллелепипеда, чтобы его объём был меньше объёма куба с ребром 9 дм?

Пусть x дм - высота параллелепипеда, тогда объём параллелепипеда равен (12*5*x)дм³. Зная, что объём параллелепипеда должен быть меньше объёма куба с ребром 9дм, составим и решим неравенство

$$\begin{gathered} 12·5·x<9^3 \\ 60x<729 \\ x<\frac{729}{60} \\ x<12,15 \end{gathered}$$

Ответ: меньше 12,15 дм

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить объем куба, затем выразить объем прямоугольного параллелепипеда через его высоту и, наконец, составить и решить неравенство, исходя из условия задачи.

1. Вычисление объема куба

Объем куба ($V_{к}$) с ребром $c$ находится по формуле $V_{к} = c^3$. По условию задачи, ребро куба $c = 9$ дм.

Вычислим объем:

$V_{к} = 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 729$ дм?.

2. Выражение объема прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда ($V_{п}$) вычисляется как произведение его длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($h$): $V_{п} = a \cdot b \cdot h$.

По условию, длина основания $a = 12$ дм, а ширина $b = 5$ дм. Высота $h$ является искомой величиной. Подставим известные значения в формулу:

$V_{п} = 12 \cdot 5 \cdot h = 60h$.

3. Решение неравенства

Согласно условию, объем параллелепипеда должен быть меньше объема куба, то есть $V_{п} < V_{к}$.

Составим и решим соответствующее неравенство:

$60h < 729$

Чтобы найти $h$, разделим обе части неравенства на 60:

$h < \frac{729}{60}$

$h < 12,15$

Поскольку высота, как геометрическая величина, должна быть положительным числом, то $h > 0$. Следовательно, высота параллелепипеда должна быть в интервале от 0 до 12,15 дм.

Ответ: высота параллелепипеда должна быть меньше 12,15 дм.