Номер 967, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 967, страница 215.

967. За денежный почтовый перевод до 1000 р. в некотором городе берётся плата 7 р. плюс 5% от переводимой суммы. Посетитель имеет 800 р. Укажите наибольшее целое число рублей, которое он может перевести.

Пусть х р. - наибольшее целое число рублей, которое может перевести посетитель. Зная, что он имеет 800р., составим и решим неравенство

Ответ: 755 рублей

Пусть $S$ — это сумма, которую посетитель хочет перевести, в рублях. Согласно условию задачи, эта сумма не должна превышать 1000 рублей.

Комиссия за перевод состоит из двух частей:
1. Фиксированная плата в размере 7 рублей.
2. Процент от переводимой суммы, который составляет 5%, то есть $0.05 \cdot S$.

Таким образом, общая сумма комиссии за перевод составит $7 + 0.05 \cdot S$ рублей.

Полная сумма, которую необходимо заплатить посетителю, складывается из самой суммы перевода $S$ и комиссии за перевод.
Общие расходы = Сумма перевода + Комиссия = $S + (7 + 0.05 \cdot S)$.

Упростим выражение для общих расходов:
$S + 7 + 0.05 \cdot S = 1.05 \cdot S + 7$.

Посетитель имеет 800 рублей, значит, общие расходы не могут превышать эту сумму. Составим и решим неравенство:
$1.05 \cdot S + 7 \le 800$

Вычтем 7 из обеих частей неравенства:
$1.05 \cdot S \le 800 - 7$
$1.05 \cdot S \le 793$

Теперь разделим обе части неравенства на 1.05, чтобы найти максимально возможное значение $S$:
$S \le \frac{793}{1.05}$
$S \le 755.238...$

В задаче требуется указать наибольшее целое число рублей, которое можно перевести. Наибольшее целое число, не превышающее 755.238..., это 755.

Проверим, достаточно ли 800 рублей для перевода 755 рублей:
Сумма перевода: 755 р.
Комиссия: $7 + 0.05 \cdot 755 = 7 + 37.75 = 44.75$ р.
Общие расходы: $755 + 44.75 = 799.75$ р.
Так как $799.75 \le 800$, перевод возможен.

Проверим для следующего целого числа, 756 рублей:
Сумма перевода: 756 р.
Комиссия: $7 + 0.05 \cdot 756 = 7 + 37.8 = 44.8$ р.
Общие расходы: $756 + 44.8 = 800.8$ р.
Так как $800.8 > 800$, такой перевод уже невозможен.

Следовательно, наибольшая целая сумма, которую можно перевести, составляет 755 рублей. Это значение также удовлетворяет исходному ограничению на сумму перевода (до 1000 р.).

Ответ: 755