Номер 974, страница 218 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 974, страница 218.

974. Какие из чисел –2, 0, 5, 6 являются решениями системы неравенств

$\left\{\begin{array}{c}rowspacing="0,36em"\; columnalign="left\; left"\; columnspacing="1em">3x-22<0\\ 2x-1>3\end{array}\right.$

x=-2 $\left\{\begin{array}{c}3·\left(-2\right)-22<0\\ 2·\left(-2\right)-1>3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-6-22<0\text{ - верно}\\ -5>3 \text{-неверно}\end{array}\right.$

x=0 $\left\{\begin{array}{l}3·0-22<0\\ 2·0-1>3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-22<0\text{ - верно}\\ -1>3\text{ - неверно}\end{array}\right.$

x=5 $\left\{\begin{array}{l}3·5-22<0\\ 2·5-1>3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-7<0\text{ - верно}\\ 9>3 \text{- верно}\end{array}\right.$

X=6 $\left\{\begin{array}{l}3·6-22<0\\ 2·6-1>3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-4<0 \text{-верно}\\ 11>3\text{ - верно}\end{array}\right.$

Ответ: 5 и 6

Чтобы определить, какие из чисел –2, 0, 5, 6 являются решениями системы неравенств, необходимо подставить каждое из этих чисел вместо переменной $x$ в оба неравенства системы. Число является решением системы, только если оно удовлетворяет каждому неравенству в этой системе.

Исходная система неравенств:

$\begin{cases}3x - 22 < 0 \\2x - 1 > 3\end{cases}$

Проверка числа –2

Подставляем $x = -2$ в систему:

$\begin{cases}3(-2) - 22 < 0 \\2(-2) - 1 > 3\end{cases}$

Выполняем вычисления:

$\begin{cases}-6 - 22 < 0 \\-4 - 1 > 3\end{cases}$

$\begin{cases}-28 < 0 & \text{(верно)} \\-5 > 3 & \text{(неверно)}\end{cases}$

Поскольку второе неравенство неверно, число –2 не является решением системы.

Ответ: не является.

Проверка числа 0

Подставляем $x = 0$ в систему:

$\begin{cases}3(0) - 22 < 0 \\2(0) - 1 > 3\end{cases}$

Выполняем вычисления:

$\begin{cases}0 - 22 < 0 \\0 - 1 > 3\end{cases}$

$\begin{cases}-22 < 0 & \text{(верно)} \\-1 > 3 & \text{(неверно)}\end{cases}$

Поскольку второе неравенство неверно, число 0 не является решением системы.

Ответ: не является.

Проверка числа 5

Подставляем $x = 5$ в систему:

$\begin{cases}3(5) - 22 < 0 \\2(5) - 1 > 3\end{cases}$

Выполняем вычисления:

$\begin{cases}15 - 22 < 0 \\10 - 1 > 3\end{cases}$

$\begin{cases}-7 < 0 & \text{(верно)} \\9 > 3 & \text{(верно)}\end{cases}$

Поскольку оба неравенства верны, число 5 является решением системы.

Ответ: является.

Проверка числа 6

Подставляем $x = 6$ в систему:

$\begin{cases}3(6) - 22 < 0 \\2(6) - 1 > 3\end{cases}$

Выполняем вычисления:

$\begin{cases}18 - 22 < 0 \\12 - 1 > 3\end{cases}$

$\begin{cases}-4 < 0 & \text{(верно)} \\11 > 3 & \text{(верно)}\end{cases}$

Поскольку оба неравенства верны, число 6 является решением системы.

Ответ: является.

Таким образом, из предложенного списка чисел решениями системы неравенств являются 5 и 6.