Номер 980, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 980, страница 220.

980. Решите систему неравенств:

а) $\left\{\begin{array}{l}2x-1<1,4-x\\ 3x-2>x-4\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}2x+x<1,4+1\\ 3x-x>-4+2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}3x<2,4\\ 2x>-2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x<0,8\\ x>-1\end{array}\right.$

Ответ: (-1; 0,8)

б) $\left\{\begin{array}{l}5x+6\le x\\ 3x+12\le x+17\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}5x-x\le -6\\ 3x-x\le 17-12\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}4x\le -6\\ 2x\le 5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\le -\frac{6}{4}\\ x\le \frac{5}{2}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\le -1,5\\ x\le 2,5\end{array}\right.$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; -1,5]$

 

в) $\left\{\begin{array}{l}17x-2>12x-1\\ 3-9x<1-x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}17x-12x>-1+2\\ -9x+x<1-3\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}5x>1\\ -8x<-2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x>\frac{1}{5}\\ x>\frac{1}{4}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>0,2\\ x>0,25\end{array}\right.$

Ответ: $\left(0,25; +\mathrm{\infty }\right)(0,25;+\backslash infty)$

 

г) $\left\{\begin{array}{l}25-6x\le 4+x\\ 3x+7,7>1+4x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-6x-x\le 4-25\\ 3x-4x>1-7,7\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}-7x\le -21\\ -x>-6,7\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x<6,7\end{array}\right.$

Ответ: [3; 6,7)

а) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 2x - 1 < 1,4 - x, \\ 3x - 2 > x - 4; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $2x - 1 < 1,4 - x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$2x + x < 1,4 + 1$

$3x < 2,4$

Разделим обе части на 3:

$x < \frac{2,4}{3}$

$x < 0,8$

2) $3x - 2 > x - 4$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$3x - x > -4 + 2$

$2x > -2$

Разделим обе части на 2:

$x > -1$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $x < 0,8$ и $x > -1$.

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-1 < x < 0,8$.

Ответ: $(-1; 0,8)$.

б) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 5x + 6 \le x, \\ 3x + 12 \le x + 17; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $5x + 6 \le x$

$5x - x \le -6$

$4x \le -6$

$x \le -\frac{6}{4}$

$x \le -1,5$

2) $3x + 12 \le x + 17$

$3x - x \le 17 - 12$

$2x \le 5$

$x \le 2,5$

Решением системы является пересечение решений $x \le -1,5$ и $x \le 2,5$. Для этого нужно выбрать более строгое неравенство.

Следовательно, решением системы является $x \le -1,5$.

Ответ: $(-\infty; -1,5]$.

в) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 17x - 2 > 12x - 1, \\ 3 - 9x < 1 - x; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $17x - 2 > 12x - 1$

$17x - 12x > -1 + 2$

$5x > 1$

$x > \frac{1}{5}$

$x > 0,2$

2) $3 - 9x < 1 - x$

$3 - 1 < -x + 9x$

$2 < 8x$

$\frac{2}{8} < x$

$x > \frac{1}{4}$

$x > 0,25$

Решением системы является пересечение решений $x > 0,2$ и $x > 0,25$. Для этого нужно выбрать более строгое неравенство.

Следовательно, решением системы является $x > 0,25$.

Ответ: $(0,25; +\infty)$.

г) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 25 - 6x \le 4 + x, \\ 3x + 7,7 > 1 + 4x; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $25 - 6x \le 4 + x$

$25 - 4 \le x + 6x$

$21 \le 7x$

$3 \le x$

2) $3x + 7,7 > 1 + 4x$

$7,7 - 1 > 4x - 3x$

$6,7 > x$

Решением системы является пересечение решений $x \ge 3$ и $x < 6,7$.

Это можно записать в виде двойного неравенства: $3 \le x < 6,7$.

Ответ: $[3; 6,7)$.