Номер 981, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 981, страница 220.

981. Решите систему неравенств:

а) $\left\{\begin{array}{l}57-7x>3x-2\\ 22x-1<2x+47\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-7x-3x>-2-57\\ 22x-2x<47+1\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-10x>-59\\ 20x<48\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<5,9\\ x<\frac{48}{20}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<5,9\\ x<2,4\end{array}\right.$

Ответ: (-∞; 2,4)

б) $\left\{\begin{array}{l}1-12y<3y+1\\ 2-6y>4+4y\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-12y-3y<1-1\\ -6y-4y>4-2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}-15y<0\\ -10y>2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y>0\\ y<-0,2\end{array}\right.$

Ответ: решений нет

в) $\left\{\begin{array}{l}102-73z>2z+2\\ 81+11z\ge 1+z\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-73z-2z>2-102\\ 11z-z\ge 1-81\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-75z>-100\\ 10z\ge -80\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}z<\frac{-100}{-75}\\ z\ge -8\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}z<\frac{4}{3}\\ z\ge -8\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}z<1\frac{1}{3}\\ z\ge -8\end{array}\right.$

Ответ: [-8; $1\frac{1}{3}$)

 

г) $\left\{\begin{array}{l}6+6,2x\ge 12-1,8x\\ 2-x\ge 3,5-2x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}6,2x+1,8x\ge 12-6\\ -x+2x\ge 3,5-2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}8x\ge 6\\ x\ge 1,5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{6}{8}\\ x\ge 1,5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{3}{4}\\ x\ge 1,5\end{array}\right.$

Ответ: [1,5; +∞)

а) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 57 - 7x > 3x - 2 \\ 22x - 1 < 2x + 47 \end{cases}$
Сначала решим первое неравенство:
$57 - 7x > 3x - 2$
Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую:
$57 + 2 > 3x + 7x$
$59 > 10x$
Разделим обе части на 10:
$x < 5.9$
Теперь решим второе неравенство:
$22x - 1 < 2x + 47$
$22x - 2x < 47 + 1$
$20x < 48$
$x < \frac{48}{20}$
$x < 2.4$
Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств: $x < 5.9$ и $x < 2.4$.
Общее решение: $x < 2.4$.
Ответ: $(-\infty; 2.4)$

б) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 1 - 12y < 3y + 1 \\ 2 - 6y > 4 + 4y \end{cases}$
Сначала решим первое неравенство:
$1 - 12y < 3y + 1$
$-12y - 3y < 1 - 1$
$-15y < 0$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$y > 0$
Теперь решим второе неравенство:
$2 - 6y > 4 + 4y$
$-6y - 4y > 4 - 2$
$-10y > 2$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$y < -\frac{2}{10}$
$y < -0.2$
Решением системы является пересечение множеств решений $y > 0$ и $y < -0.2$. Не существует числа, которое было бы одновременно больше 0 и меньше -0.2.
Ответ: решений нет.

в) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 102 - 73z > 2z + 2 \\ 81 + 11z \ge 1 + z \end{cases}$
Сначала решим первое неравенство:
$102 - 73z > 2z + 2$
$102 - 2 > 2z + 73z$
$100 > 75z$
$z < \frac{100}{75}$
$z < \frac{4}{3}$
Теперь решим второе неравенство:
$81 + 11z \ge 1 + z$
$11z - z \ge 1 - 81$
$10z \ge -80$
$z \ge -8$
Решением системы является пересечение множеств решений $z < \frac{4}{3}$ и $z \ge -8$.
Общее решение: $-8 \le z < \frac{4}{3}$.
Ответ: $[-8; \frac{4}{3})$

г) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 6 + 6,2x \ge 12 - 1,8x \\ 2 - x \ge 3,5 - 2x \end{cases}$
Сначала решим первое неравенство:
$6 + 6.2x \ge 12 - 1.8x$
$6.2x + 1.8x \ge 12 - 6$
$8x \ge 6$
$x \ge \frac{6}{8}$
$x \ge \frac{3}{4}$ или $x \ge 0.75$
Теперь решим второе неравенство:
$2 - x \ge 3.5 - 2x$
$2x - x \ge 3.5 - 2$
$x \ge 1.5$
Решением системы является пересечение множеств решений $x \ge 0.75$ и $x \ge 1.5$.
Общее решение: $x \ge 1.5$.
Ответ: $[1.5; +\infty)$