Номер 976, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 976, страница 219.

976. Решите систему неравенств:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-12>0\\ 3x>9\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2x>12\\ x>3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x>6\\ x>3\end{array}\right.$

Ответ: (6;+$\mathrm{\infty }\backslash infty$)

 

б) $\left\{\begin{array}{c}4y<-4\\ 5-y>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y<-1\\ y<5\end{array}\right.$

Ответ: (-$\mathrm{\infty }\backslash infty$;-1)

 

в) $\left\{\begin{array}{l}3x-10<0\\ 2x>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}3x<10\\ x>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<\frac{10}{3}\\ x>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<3\frac{1}{3}\\ x>0\end{array}\right.$

Oтвет: (0; 3$\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$)

 

г) $\left\{\begin{array}{l}6y\ge 42\\ 4y+12\le 0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y\ge 7\\ 4y\le -12\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y\ge 7\\ y\le -3\end{array}\right.$

Ответ: решений нет

а) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2x - 12 > 0, \\ 3x > 9. \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$2x - 12 > 0$

$2x > 12$

$x > \frac{12}{2}$

$x > 6$

2. Решим второе неравенство:

$3x > 9$

$x > \frac{9}{3}$

$x > 3$

3. Найдем пересечение решений. Решением системы являются значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам: $x > 6$ и $x > 3$. Если число больше 6, оно автоматически больше 3. Следовательно, общее решение — это $x > 6$.

Таким образом, решение системы – это интервал $(6, +\infty)$.

Ответ: $x \in (6, +\infty)$.

б) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 4y < -4, \\ 5 - y > 0. \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$4y < -4$

$y < \frac{-4}{4}$

$y < -1$

2. Решим второе неравенство:

$5 - y > 0$

$-y > -5$

При умножении обеих частей на -1 знак неравенства меняется на противоположный:

$y < 5$

3. Найдем пересечение решений. Решением системы являются значения $y$, которые удовлетворяют обоим неравенствам: $y < -1$ и $y < 5$. Если число меньше -1, оно автоматически меньше 5. Следовательно, общее решение — это $y < -1$.

Таким образом, решение системы – это интервал $(-\infty, -1)$.

Ответ: $y \in (-\infty, -1)$.

в) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 3x - 10 < 0, \\ 2x > 0. \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$3x - 10 < 0$

$3x < 10$

$x < \frac{10}{3}$

2. Решим второе неравенство:

$2x > 0$

$x > 0$

3. Найдем пересечение решений. Решением системы являются значения $x$, которые одновременно больше 0 и меньше $\frac{10}{3}$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $0 < x < \frac{10}{3}$.

Таким образом, решение системы – это интервал $(0, \frac{10}{3})$.

Ответ: $x \in (0, \frac{10}{3})$.

г) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 6y \ge 42, \\ 4y + 12 \le 0. \end{cases} $

1. Решим первое неравенство:

$6y \ge 42$

$y \ge \frac{42}{6}$

$y \ge 7$

2. Решим второе неравенство:

$4y + 12 \le 0$

$4y \le -12$

$y \le \frac{-12}{4}$

$y \le -3$

3. Найдем пересечение решений. Нам нужны значения $y$, которые одновременно больше или равны 7 ($y \ge 7$) и меньше или равны -3 ($y \le -3$). Не существует таких чисел, которые бы удовлетворяли обоим условиям одновременно. Следовательно, пересечение множеств решений пустое.

Ответ: решений нет.