Номер 978, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 978, страница 219.

978. Решите систему неравенств:

a) $\left\{\begin{array}{l}0,4x-1\le 0\\ 2,3x\ge 4,6\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}0,4x\le 1\\ x\ge 2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\le \frac{1}{0,4}\\ x\ge 2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x\le \frac{10}{4}\\ x\ge 2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\le 2,5\\ x\ge 2\end{array}\right.$

Ответ: [2; 2,5]

б) $\left\{\begin{array}{l}0,7x-2,1<0\\ \frac{2}{3}x>1 /·3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}0,7x<2,1\\ 2x>3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<3\\ x>1,5\end{array}\right.$

Ответ: (1,5; 3)

в) $\left\{\begin{array}{l}0,3x>4\\ 0,2x+1<6\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>\frac{4}{0,3}\\ 0,2x<5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x>\frac{40}{3}\\ x<\frac{5}{0,2}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>13\frac{1}{3}\\ x<25\end{array}\right.$

Ответ: $\left(13\frac{1}{3}; 25\right)(13\backslash frac\{1\}\{3\};\; 25)$

 

г) $\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{6}x-10\le 0\\ 3x\le 1\frac{1}{3}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{6}x\le 10\mathrm{/}·6\\ 3x\le \frac{4}{3}\mathrm{/}·3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}5x\le 60\\ 9x\le 4\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x\le 12\\ x\le \frac{4}{9}\end{array}\right.$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; \frac{4}{9}]$

а) Решим каждое неравенство системы по отдельности.
Первое неравенство:
$0,4x - 1 \le 0$
$0,4x \le 1$
$x \le \frac{1}{0,4}$
$x \le 2,5$
Второе неравенство:
$2,3x \ge 4,6$
$x \ge \frac{4,6}{2,3}$
$x \ge 2$
Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \ge 2$ и $x \le 2,5$.
Общим решением является числовой промежуток, в котором выполняются оба условия, то есть $2 \le x \le 2,5$.
Ответ: $[2; 2,5]$

б) Решим каждое неравенство системы по отдельности.
Первое неравенство:
$0,7x - 2,1 < 0$
$0,7x < 2,1$
$x < \frac{2,1}{0,7}$
$x < 3$
Второе неравенство:
$\frac{2}{3}x > 1$
$x > 1 \div \frac{2}{3}$
$x > 1 \cdot \frac{3}{2}$
$x > 1,5$
Теперь найдем пересечение полученных решений: $x > 1,5$ и $x < 3$.
Общим решением является числовой промежуток, в котором выполняются оба условия, то есть $1,5 < x < 3$.
Ответ: $(1,5; 3)$

в) Решим каждое неравенство системы по отдельности.
Первое неравенство:
$0,3x > 4$
$x > \frac{4}{0,3}$
$x > \frac{40}{3}$
$x > 13\frac{1}{3}$
Второе неравенство:
$0,2x + 1 < 6$
$0,2x < 6 - 1$
$0,2x < 5$
$x < \frac{5}{0,2}$
$x < 25$
Теперь найдем пересечение полученных решений: $x > 13\frac{1}{3}$ и $x < 25$.
Общим решением является числовой промежуток, в котором выполняются оба условия, то есть $13\frac{1}{3} < x < 25$.
Ответ: $(13\frac{1}{3}; 25)$

г) Решим каждое неравенство системы по отдельности.
Первое неравенство:
$\frac{5}{6}x - 10 \le 0$
$\frac{5}{6}x \le 10$
$x \le 10 \div \frac{5}{6}$
$x \le 10 \cdot \frac{6}{5}$
$x \le 12$
Второе неравенство:
$3x \le 1\frac{1}{3}$
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
$3x \le \frac{4}{3}$
$x \le \frac{4}{3} \div 3$
$x \le \frac{4}{9}$
Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \le 12$ и $x \le \frac{4}{9}$.
Поскольку $\frac{4}{9} < 12$, то пересечением этих двух условий будет более сильное неравенство $x \le \frac{4}{9}$.
Ответ: $(-\infty; \frac{4}{9}]$