Номер 979, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 979, страница 219.

979. Решите систему неравенств:

a) $\left\{\begin{array}{l}0,6x+7,2>0\\ 5,2\ge 2,6x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}0,6x>-7,2\\ x\le \frac{5,2}{2,6}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>-12\\ x\le 2\end{array}\right.$

Ответ: (-12;2]

б) $\left\{\begin{array}{l}1,5x+4,5\le 0\\ \frac{1}{9}x>1 /·9\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}1,5x\le -4,5\\ x\ge 9\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\le -3\\ x\ge 9\end{array}\right.$

Ответ: решений нет

в) $\left\{\begin{array}{l}0,2x<3\\ \frac{1}{6}x>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<\frac{3}{0,2}\\ x>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<15\\ x>0\end{array}\right.$

Ответ: (0,15)

г) $\left\{\begin{array}{l}2x-6,5<0\\ \frac{1}{3}x<-1 /·3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2x<6,5\\ x<-3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<\frac{6,5}{2}\\ x<-3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<3,25\\ x<-3\end{array}\right.$

Ответ: (-∞;-3)

а) Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:
$0,6x + 7,2 > 0$
$0,6x > -7,2$
$x > \frac{-7,2}{0,6}$
$x > -12$

Второе неравенство:
$5,2 \ge 2,6x$
Перепишем для удобства:
$2,6x \le 5,2$
$x \le \frac{5,2}{2,6}$
$x \le 2$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x > -12$ и $x \le 2$.
На числовой прямой это будет промежуток от -12 (не включая) до 2 (включая).
Ответ: $(-12; 2]$.

б) Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:
$1,5x + 4,5 \le 0$
$1,5x \le -4,5$
$x \le \frac{-4,5}{1,5}$
$x \le -3$

Второе неравенство:
$\frac{1}{9}x \ge 1$
Умножим обе части на 9 (знак неравенства не меняется):
$x \ge 9$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \le -3$ и $x \ge 9$.
Не существует числа, которое было бы одновременно меньше или равно -3 и больше или равно 9. Следовательно, множества решений не пересекаются.
Ответ: нет решений.

в) Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:
$0,2x < 3$
$x < \frac{3}{0,2}$
$x < 15$

Второе неравенство:
$\frac{1}{6}x > 0$
Умножим обе части на 6:
$x > 0$

Найдем пересечение решений: $x > 0$ и $x < 15$.
Это можно записать в виде двойного неравенства $0 < x < 15$.
Ответ: $(0; 15)$.

г) Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:
$2x - 6,5 < 0$
$2x < 6,5$
$x < \frac{6,5}{2}$
$x < 3,25$

Второе неравенство:
$\frac{1}{3}x < -1$
Умножим обе части на 3:
$x < -3$

Найдем пересечение решений: $x < 3,25$ и $x < -3$.
Если число меньше -3, оно автоматически будет меньше и 3,25. Следовательно, общим решением является более строгое неравенство $x < -3$.
Ответ: $(-\infty; -3)$.