Номер 977, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 977, страница 219.

977. Решите систему неравенств и укажите несколько чисел, являющихся её решениями:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-0,8>0\\ -5x<10\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x>0,8\\ x>-2\end{array}\right.$

Ответ: $\left(0,8; +\mathrm{\infty }\right)(0,8;+\backslash infty)$ 1; 25; 76,8

 

б) $\left\{\begin{array}{c}2-x\le 0\\ x-4\le 0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\le 4\end{array}\right.$

Ответ: $[2; 4][2;4]$ 2; 3; 4

 

в) $\left\{\begin{array}{l}1>3x\\ 5x-1>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x<\frac{1}{3}\\ 5x>1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x<\frac{1}{3}\\ x>\frac{1}{5}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x<\frac{5}{15}\\ x>\frac{3}{15}\end{array}\right.$

Ответ: $\left(\frac{1}{5}; \frac{1}{3}\right)(\backslash frac\{1\}\{5\};\backslash frac\{1\}\{3\})$; $\frac{4}{15}\backslash frac\{4\}\{15\}; \frac{7}{30}\backslash frac\{7\}\{30\}$; 0,3

 

г) $\left\{\begin{array}{c}10x<2\\ x>0,1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}x<0,2\\ x>0,1\end{array}\right.$

Ответ: (0,1; 0,2); 0,15; 0;16; 0,19

а) Рассмотрим систему неравенств:
$ \begin{cases} x - 0,8 > 0 \\ -5x < 10 \end{cases} $
Решим первое неравенство: $x - 0,8 > 0 \implies x > 0,8$.
Решим второе неравенство: $-5x < 10$. При делении обеих частей на -5 знак неравенства меняется на противоположный: $x > \frac{10}{-5} \implies x > -2$.
Решением системы является пересечение полученных множеств: $x > 0,8$ и $x > -2$. Это соответствует промежутку $x > 0,8$.
Ответ: $x \in (0,8; +\infty)$. Примеры решений: 1, 2, 10.

б) Рассмотрим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2 - x \le 0 \\ x - 4 \le 0 \end{cases} $
Решим первое неравенство: $2 - x \le 0 \implies 2 \le x$, что то же самое, что и $x \ge 2$.
Решим второе неравенство: $x - 4 \le 0 \implies x \le 4$.
Решением системы является пересечение полученных множеств: $x \ge 2$ и $x \le 4$. Это соответствует отрезку $2 \le x \le 4$.
Ответ: $x \in [2; 4]$. Примеры решений: 2, 3, 4.

в) Рассмотрим систему неравенств:
$ \begin{cases} 1 > 3x \\ 5x - 1 > 0 \end{cases} $
Решим первое неравенство: $1 > 3x \implies 3x < 1 \implies x < \frac{1}{3}$.
Решим второе неравенство: $5x - 1 > 0 \implies 5x > 1 \implies x > \frac{1}{5}$.
Решением системы является пересечение полученных множеств: $x > \frac{1}{5}$ и $x < \frac{1}{3}$. Это соответствует интервалу $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$.
Ответ: $x \in (\frac{1}{5}; \frac{1}{3})$. Примеры решений: 0.25, 0.3.

г) Рассмотрим систему неравенств:
$ \begin{cases} 10x < 2 \\ x > 0,1 \end{cases} $
Решим первое неравенство: $10x < 2 \implies x < \frac{2}{10} \implies x < 0,2$.
Второе неравенство: $x > 0,1$.
Решением системы является пересечение полученных множеств: $x > 0,1$ и $x < 0,2$. Это соответствует интервалу $0,1 < x < 0,2$.
Ответ: $x \in (0,1; 0,2)$. Примеры решений: 0.11, 0.15, 0.19.