Номер 984, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 984, страница 220.

984. Решите систему неравенств:

а) $\left\{\begin{array}{l}5(x-2)-x>2\\ 1-3(x-1)<-2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}5x-10-x>2\\ 1-3x+3<-2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}4x>12\\ -3x<-2-4\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>3\\ -3x<-6\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>3\\ x>2\end{array}\right.$

Ответ: (3; +∞)

б) $\left\{\begin{array}{l}2y-\left(y-4\right)<6\\ y>3\left(2y-1\right)+18\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2y-y+4<6\\ y>6y-3+18\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}y<6-4\\ y-6y>15\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y<2\\ -5y>15\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y<2\\ y<-3\end{array}\right.$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; -3\right)(-\backslash infty;\; -3)$

 

в) $\left\{\begin{array}{l}7x+3\ge 5\left(x-4\right)+1\\ 4x+1\le 43-3\left(7+x\right)\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}7x+3\ge 5x-20+1\\ 4x+1\le 43-21-3x\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}7x-5x\ge -19-3\\ 4x+3x\le 22-1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2x\ge -22\\ 7x\le 21\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x\ge -11\\ x\le 3\end{array}\right.$

Ответ: $[-11; 3][-11;\; 3]$

 

г) $\left\{\begin{array}{l}3\left(2-3p\right)-2\left(3-2p\right)>p\\ 6<p^2-p\left(p-8\right)\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}6-9p-6+4p>p\\ 6<p^2-p^2+8p\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}-5p>p\\ 8p>6\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}-5p-p>0\\ p>\frac{6}{8}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}-6p>0\\ p>\frac{3}{4}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}p<0\\ p>\frac{3}{4}\end{array}\right.$

Ответ: решений нет

а)

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 5(x - 2) - x > 2, \\ 1 - 3(x - 1) < -2; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $5(x - 2) - x > 2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$5x - 10 - x > 2$

$4x - 10 > 2$

Перенесем свободные члены в правую часть:

$4x > 2 + 10$

$4x > 12$

Разделим обе части на 4:

$x > 3$

2) $1 - 3(x - 1) < -2$

Раскроем скобки:

$1 - 3x + 3 < -2$

$4 - 3x < -2$

Перенесем свободные члены в правую часть:

$-3x < -2 - 4$

$-3x < -6$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$x > 2$

Найдем пересечение решений $x > 3$ и $x > 2$. Общим решением является промежуток, удовлетворяющий обоим неравенствам, то есть $x > 3$.

Ответ: $(3; +\infty)$.

б)

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 2y - (y - 4) < 6, \\ y > 3(2y - 1) + 18; \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $2y - (y - 4) < 6$

Раскроем скобки:

$2y - y + 4 < 6$

$y + 4 < 6$

Перенесем свободные члены в правую часть:

$y < 6 - 4$

$y < 2$

2) $y > 3(2y - 1) + 18$

Раскроем скобки:

$y > 6y - 3 + 18$

$y > 6y + 15$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены оставим в правой:

$y - 6y > 15$

$-5y > 15$

Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный:

$y < -3$

Найдем пересечение решений $y < 2$ и $y < -3$. Общим решением является промежуток $y < -3$.

Ответ: $(-\infty; -3)$.

в)

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 7x + 3 \ge 5(x - 4) + 1, \\ 4x + 1 \le 43 - 3(7 + x); \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $7x + 3 \ge 5(x - 4) + 1$

Раскроем скобки:

$7x + 3 \ge 5x - 20 + 1$

$7x + 3 \ge 5x - 19$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены в правую:

$7x - 5x \ge -19 - 3$

$2x \ge -22$

Разделим обе части на 2:

$x \ge -11$

2) $4x + 1 \le 43 - 3(7 + x)$

Раскроем скобки:

$4x + 1 \le 43 - 21 - 3x$

$4x + 1 \le 22 - 3x$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены в правую:

$4x + 3x \le 22 - 1$

$7x \le 21$

Разделим обе части на 7:

$x \le 3$

Найдем пересечение решений $x \ge -11$ и $x \le 3$. Общим решением является отрезок $[-11; 3]$.

Ответ: $[-11; 3]$.

г)

Решим систему неравенств: $\begin{cases} 3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p, \\ 6 < p^2 - p(p - 8). \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p$

Раскроем скобки:

$6 - 9p - 6 + 4p > p$

Приведем подобные слагаемые:

$-5p > p$

Перенесем слагаемое с переменной в левую часть:

$-5p - p > 0$

$-6p > 0$

Разделим обе части на -6, изменив знак неравенства на противоположный:

$p < 0$

2) $6 < p^2 - p(p - 8)$

Раскроем скобки в правой части:

$6 < p^2 - p^2 + 8p$

Приведем подобные слагаемые:

$6 < 8p$

Для удобства запишем неравенство в виде $8p > 6$.

Разделим обе части на 8:

$p > \frac{6}{8}$

$p > \frac{3}{4}$

Найдем пересечение решений $p < 0$ и $p > \frac{3}{4}$. Не существует числа, которое одновременно меньше 0 и больше $\frac{3}{4}$. Следовательно, у системы нет решений.

Ответ: решений нет.