Номер 987, страница 221 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 987, страница 221.

987. Найдите целые решения системы неравенств:

a) $\left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 7,2-y\ge 4\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ -y\ge 4-7,2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ -y\ge -3,2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ y\le 3,2\end{array}\right.$

[0; 3,2]

Ответ: 0; 1; 2; 3

б) $\left\{\begin{array}{l}12a-37>0\\ 6a\le 42\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}12a>37\\ a\le 7\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a\ge \frac{37}{12}\\ a\le 7\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a>3\frac{1}{12}\\ a\le 7\end{array}\right.$

($3\frac{1}{12}$; 7]

Ответ: 4; 5; 6; 7

 

в) $\left\{\begin{array}{c}6-4b>0\\ 3b-1>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}4b<6\\ 3b>1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}b<\mathrm{1,5}\\ b>\frac{1}{3}\end{array}\right.$

$\left(\frac{1}{3}; \mathrm{1,5}\right)(\backslash frac\{1\}\{3\};1,5)$

Ответ: 1

 

г) $\left\{\begin{array}{l}3-18x<0\\ \mathrm{0,2}-\mathrm{0,1}x>0\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}18x>3\\ \mathrm{0,1}x<\mathrm{0,2}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>\frac{3}{18}\\ x<2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{6}\\ x<2\end{array}\right.$

$\left(\frac{1}{6}; 2\right)(\backslash frac\{1\}\{6\};2)$

Ответ: 1

а) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} y \ge 0 \\ 7,2 - y \ge 4 \end{cases} $

Первое неравенство $y \ge 0$ уже дано в решенном виде относительно y.

Решим второе неравенство:

$7,2 - y \ge 4$

Вычтем 7,2 из обеих частей:

$-y \ge 4 - 7,2$

$-y \ge -3,2$

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:

$y \le 3,2$

Теперь объединим решения обоих неравенств. Решением системы является пересечение промежутков $y \ge 0$ и $y \le 3,2$. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$0 \le y \le 3,2$

Нам нужно найти все целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Это числа 0, 1, 2 и 3.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

б) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 12a - 37 > 0 \\ 6a \le 42 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$12a - 37 > 0$

$12a > 37$

$a > \frac{37}{12}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $a > 3\frac{1}{12}$.

Решим второе неравенство:

$6a \le 42$

$a \le \frac{42}{6}$

$a \le 7$

Объединим решения: $a$ должно быть больше $3\frac{1}{12}$ и меньше или равно 7. Запишем в виде двойного неравенства:

$3\frac{1}{12} < a \le 7$

Целыми решениями, удовлетворяющими этому неравенству, являются числа 4, 5, 6, 7.

Ответ: 4, 5, 6, 7.

в) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 6 - 4b > 0 \\ 3b - 1 > 0 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$6 - 4b > 0$

$-4b > -6$

Разделим обе части на -4 и сменим знак неравенства:

$b < \frac{-6}{-4}$

$b < \frac{3}{2}$ или $b < 1,5$

Решим второе неравенство:

$3b - 1 > 0$

$3b > 1$

$b > \frac{1}{3}$

Объединим решения. Значение b должно быть в интервале от $\frac{1}{3}$ до $1,5$:

$\frac{1}{3} < b < 1,5$

Единственное целое число, которое находится в этом интервале, это 1.

Ответ: 1.

г) Решим систему неравенств:
$ \begin{cases} 3 - 18x < 0 \\ 0,2 - 0,1x > 0 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$3 - 18x < 0$

$-18x < -3$

Разделим обе части на -18 и сменим знак неравенства:

$x > \frac{-3}{-18}$

$x > \frac{1}{6}$

Решим второе неравенство:

$0,2 - 0,1x > 0$

$-0,1x > -0,2$

Разделим обе части на -0,1 и сменим знак неравенства:

$x < \frac{-0,2}{-0,1}$

$x < 2$

Объединим решения. Значение x должно быть в интервале от $\frac{1}{6}$ до 2:

$\frac{1}{6} < x < 2$

Единственное целое число в этом интервале — это 1.

Ответ: 1.