Номер 994, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 994, страница 222.

994. а) При каких y значения двучлена 3y – 5 принадлежат промежутку (–1; 1)?

б) При каких b значения дроби 5 - 2b4 принадлежат промежутку [–2; 1]?

a) -1<3y-5<1

4<3y<6

Ответ: при

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}-2\le \frac{5-2b}{4}\le 1\mathrm{/}·4 \\ -8\le 5-2b\le 4 \\ -13\le -2b\le -1 \\ 0,5\le b\le 6,5 \end{gathered}$$

Ответ: при $0,5\le b\le 6,50,5\; \backslash le\; b\; \backslash le\; 6,5$

а) Чтобы найти значения y, при которых значения двучлена $3y - 5$ принадлежат промежутку $(-1; 1)$, необходимо решить двойное неравенство:

$-1 < 3y - 5 < 1$

Для решения этого неравенства сначала прибавим 5 ко всем его частям:

$-1 + 5 < 3y - 5 + 5 < 1 + 5$

$4 < 3y < 6$

Теперь разделим все части неравенства на 3:

$\frac{4}{3} < y < \frac{6}{3}$

Упростив, получаем:

$\frac{4}{3} < y < 2$

Это означает, что y должен находиться в интервале от $\frac{4}{3}$ до 2, не включая концы.

Ответ: $y \in (\frac{4}{3}; 2)$.

б) Чтобы найти значения b, при которых значения дроби $\frac{5 - 2b}{4}$ принадлежат промежутку $[-2; 1]$, составим и решим двойное неравенство:

$-2 \le \frac{5 - 2b}{4} \le 1$

Сначала умножим все части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$-2 \cdot 4 \le 5 - 2b \le 1 \cdot 4$

$-8 \le 5 - 2b \le 4$

Далее вычтем 5 из всех частей неравенства:

$-8 - 5 \le -2b \le 4 - 5$

$-13 \le -2b \le -1$

Теперь разделим все части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-13}{-2} \ge b \ge \frac{-1}{-2}$

$\frac{13}{2} \ge b \ge \frac{1}{2}$

Запишем результат в стандартном виде, от меньшего числа к большему:

$\frac{1}{2} \le b \le \frac{13}{2}$

Это означает, что b должен находиться в отрезке от $\frac{1}{2}$ до $\frac{13}{2}$, включая концы.

Ответ: $b \in [\frac{1}{2}; \frac{13}{2}]$.