Номер 997, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 997, страница 222.

997. Решите систему неравенств:

a) $\left\{\begin{array}{l}x>8\\ x>7\\ x>-4\end{array}\right.$

Ответ: $\left(8; +\mathrm{\infty }\right)(8;+\backslash infty)$

 

б) $\left\{\begin{array}{l}y<-1\\ y<-5\\ y<4\end{array}\right.$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; -5\right)(-\backslash infty;\; -5)$

 

в) $\left\{\begin{array}{l}m>9\\ m>10\\ m<12\end{array}\right.$

Ответ: $\left(10; 12\right)(10;\; 12)$

 

г) $\left\{\begin{array}{l}q<6\\ q<5\\ q<1\end{array}\right.$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 1\right)(-\backslash infty;\; 1)$

а) Чтобы решить систему неравенств $ \begin{cases} x > 8, \\ x > 7, \\ x > -4; \end{cases} $ , необходимо найти пересечение множеств решений каждого из неравенств. Решением является множество значений $x$, которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно. Если число больше 8, то оно автоматически будет больше 7 и больше -4. Следовательно, наиболее строгим является первое неравенство. Таким образом, пересечение множеств решений всех трех неравенств совпадает с решением неравенства $x > 8$.
Ответ: $x > 8$.

б) Чтобы решить систему неравенств $ \begin{cases} y < -1, \\ y < -5, \\ y < 4; \end{cases} $ , необходимо найти пересечение множеств решений каждого из неравенств. Решением является множество значений $y$, которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно. Если число меньше -5, то оно автоматически будет меньше -1 и меньше 4. Следовательно, наиболее строгим является неравенство $y < -5$. Таким образом, пересечение множеств решений всех трех неравенств совпадает с решением неравенства $y < -5$.
Ответ: $y < -5$.

в) Чтобы решить систему неравенств $ \begin{cases} m > 9, \\ m > 10, \\ m < 12; \end{cases} $ , необходимо найти пересечение множеств решений каждого из неравенств. Сначала рассмотрим первые два неравенства: $m > 9$ и $m > 10$. Их общее решение — это $m > 10$, так как любое число, большее 10, автоматически больше 9. Теперь необходимо учесть третье неравенство: $m < 12$. Таким образом, мы ищем значения $m$, которые одновременно больше 10 и меньше 12. Это можно записать в виде двойного неравенства.
Ответ: $10 < m < 12$.

г) Чтобы решить систему неравенств $ \begin{cases} q < 6, \\ q < 5, \\ q < 1. \end{cases} $ , необходимо найти пересечение множеств решений каждого из неравенств. Решением является множество значений $q$, которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно. Если число меньше 1, то оно автоматически будет меньше 5 и меньше 6. Следовательно, наиболее строгим является неравенство $q < 1$. Таким образом, пересечение множеств решений всех трех неравенств совпадает с решением неравенства $q < 1$.
Ответ: $q < 1$.