Номер 1, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 1, страница 223.

1. Что называется пересечением двух множеств? объединением двух множеств?

Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

Объединением множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

Что называется пересечением двух множеств?

Пересечением двух множеств, например, множества $A$ и множества $B$, называется новое множество, которое состоит из всех тех и только тех элементов, которые одновременно принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$. Иными словами, это множество всех общих элементов для исходных множеств.

Операция пересечения множеств обозначается символом $ \cap $. Запись $A \cap B$ читается как «пересечение множеств A и B».

Формальное определение пересечения с помощью математической нотации выглядит следующим образом:
$A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ и } x \in B\}$
Это означает, что пересечение $A \cap B$ есть множество таких элементов $x$, которые принадлежат ($ \in $) множеству $A$ и одновременно принадлежат множеству $B$.

Пример:
Пусть даны два множества:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{4, 5, 6, 7, 8\}$
Общими элементами для этих множеств являются числа 4 и 5. Следовательно, их пересечением будет множество:
$A \cap B = \{4, 5\}$

Ответ: Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат каждому из этих множеств.

Что называется объединением двух множеств?

Объединением двух множеств $A$ и $B$ называется новое множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств (то есть, принадлежащих или множеству $A$, или множеству $B$, или обоим сразу).

Операция объединения множеств обозначается символом $ \cup $. Запись $A \cup B$ читается как «объединение множеств A и B».

Формальное определение объединения:
$A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ или } x \in B\}$
Это означает, что объединение $A \cup B$ есть множество таких элементов $x$, которые принадлежат ($ \in $) множеству $A$ или принадлежат множеству $B$.

Пример:
Возьмем те же множества:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{4, 5, 6, 7, 8\}$
Чтобы найти их объединение, нужно собрать все элементы из обоих множеств, при этом каждый элемент учитывается только один раз.
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

Ответ: Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.