Номер 3, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 3, страница 223.

3. Что называется решением неравенства? Является ли решением неравенства Зx - 11 > 1 число 5? число 2? Что значит решить неравенство?

Определение. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Число 5 является решением неравенства, так как 3*5-11>1 - верно, число 2 не является решением неравенства, так как 3*2-11>1 - неверно.

Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Что называется решением неравенства?

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое при подстановке в неравенство обращает его в верное числовое неравенство.

Ответ: значение переменной, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

Является ли решением неравенства $3x - 11 > 1$ число 5? число 2?

Чтобы проверить, является ли число решением неравенства, нужно подставить это число вместо переменной в неравенство и определить, является ли полученное числовое неравенство верным.

1. Проверка для числа 5.
Подставляем $x = 5$ в неравенство $3x - 11 > 1$:
$3 \cdot 5 - 11 > 1$
$15 - 11 > 1$
$4 > 1$
Получилось верное числовое неравенство, следовательно, число 5 является решением данного неравенства.

2. Проверка для числа 2.
Подставляем $x = 2$ в неравенство $3x - 11 > 1$:
$3 \cdot 2 - 11 > 1$
$6 - 11 > 1$
$-5 > 1$
Получилось неверное числовое неравенство, следовательно, число 2 не является решением данного неравенства.

Ответ: число 5 является решением неравенства, а число 2 не является.

Что значит решить неравенство?

Решить неравенство — это значит найти все его решения (то есть все значения переменной, при которых неравенство выполняется) или доказать, что решений не существует. Множество всех решений образует ответ.

Ответ: найти все его решения или доказать, что их нет.