Номер 1002, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 1002, страница 223.

1002. а) Выразите переменную h через S и а, если S =12ah.

б) Выразите переменную p через s и m, если sp = 0,5m.

в) Выразите переменную t через s и а, если s =at²2 и t > 0.

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}S=\frac{1}{2}ah \\ ah=2S \\ h=\frac{2S}{a} \\ \mathbf{\text{б) }}\frac{S}{p}=0,5m \\ p·0,5m=S \\ p=\frac{S}{0,5m}=\frac{2S}{m} \\ \mathbf{\text{в) }}S=\frac{a{t}^2}{2}, t>0 \\ a{t}^2=2S \\ {t}^2=\frac{2S}{a} \\ t=\sqrt{\frac{2S}{a}} \end{gathered}$$

а) Чтобы выразить переменную $h$ из формулы $S = \frac{1}{2}ah$, нужно изолировать $h$ в одной части уравнения.
1. Сначала умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
$2 \cdot S = 2 \cdot \frac{1}{2}ah$
$2S = ah$
2. Теперь разделим обе части уравнения на $a$ (при условии, что $a \neq 0$), чтобы найти $h$:
$\frac{2S}{a} = \frac{ah}{a}$
$h = \frac{2S}{a}$
Ответ: $h = \frac{2S}{a}$

б) Чтобы выразить переменную $p$ из формулы $\frac{s}{p} = 0,5m$, необходимо изолировать $p$.
1. Исходное уравнение: $\frac{s}{p} = 0,5m$.
2. Умножим обе части уравнения на $p$ (при условии, что $p \neq 0$):
$p \cdot \frac{s}{p} = p \cdot 0,5m$
$s = 0,5mp$
3. Теперь разделим обе части на $0,5m$ (при условии, что $m \neq 0$), чтобы выразить $p$:
$\frac{s}{0,5m} = p$
4. Для упрощения можно заменить $0,5$ на дробь $\frac{1}{2}$:
$p = \frac{s}{0,5m} = \frac{s}{\frac{1}{2}m} = \frac{2s}{m}$
Ответ: $p = \frac{2s}{m}$

в) Чтобы выразить переменную $t$ из формулы $s = \frac{at^2}{2}$ при условии $t > 0$, выполним следующие преобразования.
1. Умножим обе части уравнения на 2:
$2 \cdot s = 2 \cdot \frac{at^2}{2}$
$2s = at^2$
2. Разделим обе части на $a$ (при условии, что $a \neq 0$), чтобы выделить $t^2$:
$\frac{2s}{a} = t^2$
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку по условию $t > 0$, мы рассматриваем только положительное значение корня:
$t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$
Ответ: $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$