Номер 2, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 2, страница 223.

2. Изобразите на координатной прямой известные вам виды числовых промежутков. Назовите и обозначьте их.

Неравенство, задающее числовой промежуток	Обозначение и название числового промежутка	Изображение числового промежутка на координатной прямой
a≤x≤b	[а; b] - числовой отрезок
a<x<b	(a; b) - интервал
a≤x<b	[a; b) - полуинтервал
a<x≤b	(а; b] - полуинтервал
x≥a	[а; +∞) - числовой луч
x>a	(а; +∞) - открытый числовой луч
x≤a	(-∞; а] - числовой луч
x<a	(-∞; а) - открытый числовой луч

Числовые промежутки — это подмножества множества действительных чисел, которые можно изобразить на координатной прямой. Рассмотрим основные виды числовых промежутков.

Интервал (открытый промежуток)

Это множество всех чисел, расположенных между числами $a$ и $b$, причем сами числа $a$ и $b$ в этот промежуток не входят. На координатной прямой граничные точки $a$ и $b$ изображаются выколотыми (пустыми) кружками.

Обозначается с помощью круглых скобок: $(a; b)$. Соответствующее неравенство: $a < x < b$.

Ответ: интервал $(a; b)$.

Отрезок (замкнутый промежуток)

Это множество всех чисел, расположенных между числами $a$ и $b$, включая сами числа $a$ и $b$. На координатной прямой граничные точки $a$ и $b$ изображаются закрашенными (сплошными) кружками.

Обозначается с помощью квадратных скобок: $[a; b]$. Соответствующее неравенство: $a \le x \le b$.

Ответ: отрезок $[a; b]$.

Полуинтервалы

Это числовые промежутки, у которых один конец включен в множество, а другой — нет. Включенный конец обозначается закрашенной точкой, а невключенный — выколотой.

1. Промежуток, включающий левый конец и не включающий правый:

Обозначение: $[a; b)$. Неравенство: $a \le x < b$.

2. Промежуток, не включающий левый конец и включающий правый:

Обозначение: $(a; b]$. Неравенство: $a < x \le b$.

Ответ: полуинтервалы $[a; b)$ и $(a; b]$.

Лучи

Это множество чисел, которое ограничено с одной стороны числом $a$ и неограниченно с другой. Если граничная точка $a$ не включается в множество, луч называется открытым. Если включается — замкнутым (или просто лучом).

1. Открытый луч ($x > a$ или $x < a$):

Промежуток $(a; +\infty)$:

Промежуток $(-\infty; a)$:

2. Замкнутый луч (или просто луч) ($x \ge a$ или $x \le a$):

Промежуток $[a; +\infty)$:

Промежуток $(-\infty; a]$:

Ответ: лучи $(a; +\infty)$, $(-\infty; a)$, $[a; +\infty)$, $(-\infty; a]$.

Вся числовая прямая

Это множество всех действительных чисел. Оно не имеет границ и на координатной прямой изображается как вся заштрихованная ось.

Обозначается: $(-\infty; +\infty)$. Это множество также обозначают символом $\mathbb{R}$.

Ответ: числовая прямая $(-\infty; +\infty)$.