Номер 985, страница 220 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Решение систем неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 985, страница 220.

985. Решите систему неравенств:

a) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x-1\right)-3\left(x-2\right)<x\\ 6x-3<17-\left(x-5\right)\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2x-2-3x+6<x\\ 6x-3<17-x+5\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-x+4<x\\ 6x+x<22+3\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-x-x<-4\\ 7x<25\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-2x<-4\\ x<\frac{25}{7}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>2\\ x<3\frac{4}{7}\end{array}\right.$

Ответ: $\left(2; 3\frac{4}{7}\right)(2;\; 3\backslash frac\{4\}\{7\})$

 

б) $\left\{\begin{array}{l}3,3-3\left(1,2-5x\right)>0,6\left(10x+1\right)\\ 1,6-4,5\left(4x-1\right)<2x+26,1\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}3,3-3,6+15x>6x+0,6\\ 1,6-18x+4,5<2x+26,1\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}15x-6x>0,6+3,6-3,3\\ -18x-2x<26,1-1,6-4,5\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}9x>0,9\\ -20x<20\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x>0,1\\ x>-1\end{array}\right.$

Ответ: $\left(0,1; +\mathrm{\infty }\right)(0,1;+\backslash infty)$

 

в) $\left\{\begin{array}{l}5,8\left(1-a\right)-1,8\left(6-a\right)<5\\ 8-4\left(2-5a\right)>-\left(5a+6\right)\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}5,8-5,8a-10,8+1,8a<5\\ 8-8+20a>-5a-6\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-4a-5<5\\ 20a+5a>-6\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}-4a<10\\ 25a>-6\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}a>-2,5\\ a>-\frac{6}{25}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}a>-2,5\\ a>-0,24\end{array}\right.$

Ответ: (-0,24; +∞)

г) $\left\{\begin{array}{l}x(x-1)-(x^2-10)<1-6x\\ 3,5-(x-1,5)<6-4x\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x-x^2+10<1-6x\\ 3,5-x+1,5<6-4x\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}-x+6x<1-10\\ -x+4x<6-5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}5x<-9\\ 3x<1\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x<-1,8\\ x<\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Ответ: (-∞; -1,8)

а)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 2(x - 1) - 3(x - 2) < x, \\ 6x - 3 < 17 - (x - 5); \end{cases} $

Преобразуем первое неравенство:

$2x - 2 - 3x + 6 < x$

$-x + 4 < x$

$4 < 2x$

$2 < x$, или $x > 2$.

Преобразуем второе неравенство:

$6x - 3 < 17 - x + 5$

$6x - 3 < 22 - x$

$7x < 25$

$x < \frac{25}{7}$.

Решением системы является пересечение промежутков $x > 2$ и $x < \frac{25}{7}$, то есть $2 < x < \frac{25}{7}$.

Ответ: $(2; \frac{25}{7})$.

б)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 3,3 - 3(1,2 - 5x) > 0,6(10x + 1), \\ 1,6 - 4,5(4x - 1) < 2x + 26,1; \end{cases} $

Преобразуем первое неравенство:

$3,3 - 3,6 + 15x > 6x + 0,6$

$-0,3 + 15x > 6x + 0,6$

$15x - 6x > 0,6 + 0,3$

$9x > 0,9$

$x > 0,1$.

Преобразуем второе неравенство:

$1,6 - 18x + 4,5 < 2x + 26,1$

$6,1 - 18x < 2x + 26,1$

$6,1 - 26,1 < 2x + 18x$

$-20 < 20x$

$-1 < x$, или $x > -1$.

Решением системы является пересечение промежутков $x > 0,1$ и $x > -1$. Общим решением будет $x > 0,1$.

Ответ: $(0,1; +\infty)$.

в)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 5,8(1 - a) - 1,8(6 - a) < 5, \\ 8 - 4(2 - 5a) > -(5a + 6); \end{cases} $

Преобразуем первое неравенство:

$5,8 - 5,8a - 10,8 + 1,8a < 5$

$-5 - 4a < 5$

$-4a < 10$

$a > -\frac{10}{4}$ (знак неравенства меняется, так как делим на отрицательное число)

$a > -2,5$.

Преобразуем второе неравенство:

$8 - 8 + 20a > -5a - 6$

$20a > -5a - 6$

$25a > -6$

$a > -\frac{6}{25}$

$a > -0,24$.

Решением системы является пересечение промежутков $a > -2,5$ и $a > -0,24$. Так как $-0,24 > -2,5$, общим решением будет $a > -0,24$.

Ответ: $(-0,24; +\infty)$.

г)

Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x(x - 1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x, \\ 3,5 - (x - 1,5) < 6 - 4x. \end{cases} $

Преобразуем первое неравенство:

$x^2 - x - x^2 + 10 < 1 - 6x$

$-x + 10 < 1 - 6x$

$5x < -9$

$x < -\frac{9}{5}$

$x < -1,8$.

Преобразуем второе неравенство:

$3,5 - x + 1,5 < 6 - 4x$

$5 - x < 6 - 4x$

$3x < 1$

$x < \frac{1}{3}$.

Решением системы является пересечение промежутков $x < -1,8$ и $x < \frac{1}{3}$. Так как $-1,8 < \frac{1}{3}$, общим решением будет $x < -1,8$.

Ответ: $(-\infty; -1,8)$.