Номер 957, страница 214 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 957, страница 214.

957. При каких значениях х функция, заданная формулой y = 2x + 13, принимает положительные значения; отрицательные значения?

$$\begin{gathered} y=2x+13, y>0, \\ 2x+13>0 \\ 2x>-13 \\ x>-\mathrm{6,5} \\ y<0 \\ 2x+13<0 \\ 2x<-13 \\ x<-\mathrm{6,5} \end{gathered}$$

Ответ: $y>0y>0$ при $x>-\mathrm{6,5}$

$y<0$ при

Дана функция $y = 2x + 13$. Нам нужно определить, при каких значениях $x$ эта функция принимает положительные и отрицательные значения.

положительные значения

Функция принимает положительные значения, когда $y > 0$. Составим и решим неравенство:

$2x + 13 > 0$

Перенесем 13 в правую часть неравенства, изменив знак:

$2x > -13$

Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > -\frac{13}{2}$

Преобразуем дробь в десятичное число:

$x > -6.5$

Это означает, что функция принимает положительные значения для всех $x$, которые больше -6.5.

Ответ: при $x > -6.5$.

отрицательные значения

Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Составим и решим соответствующее неравенство:

$2x + 13 < 0$

Перенесем 13 в правую часть с противоположным знаком:

$2x < -13$

Разделим обе части на 2:

$x < -\frac{13}{2}$

Или в виде десятичной дроби:

$x < -6.5$

Это означает, что функция принимает отрицательные значения для всех $x$, которые меньше -6.5.

Ответ: при $x < -6.5$.