Номер 950, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 950, страница 212.

950. При каких значениях y:

а) значения дроби 7 - 2y6 больше соответствующих значений дроби 3y - 712;

б) значения дроби 4,5 - 2y5 меньше соответствующих значений дроби 2 - 3y10;

в) значения двучлена 5y – 1 больше соответствующих значений дроби 3y - 14;

г) значения дроби 5 - 2y12 меньше соответствующих значений двучлена 1 – 6y?

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}\frac{7-dy}{6}>\frac{3y-7}{12} /·12 \\ 2\left(7-2y\right)>3y-7 \\ 14-4y>3y-7 \\ -4y-3y>-7-14 \\ -7y>-21 \\ y<3 \end{gathered}$$

Oтвет: при

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\frac{4,5-2y}{5}<\frac{2-3y}{10} /·10 \\ 2\left(4,5-2y\right)<2-3y \\ 9-4y<2-3y \\ -4y+3y<2-9 \\ -y<-7 \\ y>7 \end{gathered}$$

Ответ: при $y>7y>7$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}5y-1>\frac{3y-1}{4} /·4 \\ 4\left(5y-1\right)>3y-1 \\ 20y-4>3y-1 \\ 20y-3y>-1+4 \\ 17y>3 \\ y>\frac{3}{17} \end{gathered}$$

Ответ: при $y>\frac{3}{17}y\; >\; \backslash frac\{3\}\{17\}$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}\frac{5-2y}{12}<1-6y /·12 \\ 5-2y<12\left(1-6y\right) \\ 5-2y<12-72y \\ -2y+72y<12-5 \\ 70y<7 \\ y<\frac{7}{70} \\ y<\frac{1}{10} \\ y<0,1 \end{gathered}$$

Ответ: при

а)

Для того чтобы значения дроби $\frac{7 - 2y}{6}$ были больше соответствующих значений дроби $\frac{3y - 7}{12}$, необходимо решить неравенство:

$\frac{7 - 2y}{6} > \frac{3y - 7}{12}$

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 12. Так как 12 — положительное число, знак неравенства не изменится.

$12 \cdot \frac{7 - 2y}{6} > 12 \cdot \frac{3y - 7}{12}$

$2(7 - 2y) > 3y - 7$

Раскроем скобки в левой части:

$14 - 4y > 3y - 7$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную y, в правую часть, а свободные члены — в левую, изменив их знаки на противоположные:

$14 + 7 > 3y + 4y$

Приведем подобные слагаемые:

$21 > 7y$

Разделим обе части неравенства на 7. Знак неравенства не меняется.

$3 > y$

Запишем ответ в более привычном виде:

$y < 3$

Ответ: $y < 3$.

б)

Для того чтобы значения дроби $\frac{4,5 - 2y}{5}$ были меньше соответствующих значений дроби $\frac{2 - 3y}{10}$, необходимо решить неравенство:

$\frac{4,5 - 2y}{5} < \frac{2 - 3y}{10}$

Умножим обе части неравенства на общий знаменатель 10. Знак неравенства сохранится.

$10 \cdot \frac{4,5 - 2y}{5} < 10 \cdot \frac{2 - 3y}{10}$

$2(4,5 - 2y) < 2 - 3y$

Раскроем скобки:

$9 - 4y < 2 - 3y$

Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а свободные члены — в левую:

$9 - 2 < 4y - 3y$

Приведем подобные слагаемые:

$7 < y$

Запишем ответ в стандартном виде:

$y > 7$

Ответ: $y > 7$.

в)

Для того чтобы значения двучлена $5y - 1$ были больше соответствующих значений дроби $\frac{3y - 1}{4}$, необходимо решить неравенство:

$5y - 1 > \frac{3y - 1}{4}$

Умножим обе части неравенства на знаменатель 4:

$4(5y - 1) > 3y - 1$

Раскроем скобки:

$20y - 4 > 3y - 1$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:

$20y - 3y > 4 - 1$

Приведем подобные слагаемые:

$17y > 3$

Разделим обе части на 17:

$y > \frac{3}{17}$

Ответ: $y > \frac{3}{17}$.

г)

Для того чтобы значения дроби $\frac{5 - 2y}{12}$ были меньше соответствующих значений двучлена $1 - 6y$, необходимо решить неравенство:

$\frac{5 - 2y}{12} < 1 - 6y$

Умножим обе части неравенства на 12:

$5 - 2y < 12(1 - 6y)$

Раскроем скобки в правой части:

$5 - 2y < 12 - 72y$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:

$72y - 2y < 12 - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$70y < 7$

Разделим обе части на 70:

$y < \frac{7}{70}$

Сократим дробь:

$y < \frac{1}{10}$

Ответ: $y < \frac{1}{10}$.