Номер 942, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 942, страница 211.

942. а) При каких значениях а значения двучлена 2a – 1 меньше значений двучлена 7 – 1,2a?

б) При каких значениях р значения двучлена 1,5p – 1 больше значений двучлена 1 + 1,1p?

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}2a-1<7-\mathrm{1,2}a \\ 2a+\mathrm{1,2}a<7+1 \\ \mathrm{3,2}a<8 \\ a<\frac{8}{\mathrm{3,2}} \\ a<\mathrm{2,5} \end{gathered}$$

Ответ: при

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}\mathrm{1,5}p-1>1+\mathrm{1,1}p \\ \mathrm{1,5}p-\mathrm{1,1}p>1+1 \\ \mathrm{0,4}p>2 \\ p>\frac{2}{\mathrm{0,4}} \\ p>5 \end{gathered}$$

Ответ: при $p>5p\; >\; 5$

а) Чтобы найти значения а, при которых значения двучлена $2a - 1$ меньше значений двучлена $7 - 1,2a$, необходимо составить и решить следующее неравенство:

$2a - 1 < 7 - 1,2a$

Сначала перенесем члены с переменной а в левую часть неравенства, а числовые члены — в правую. При переносе через знак неравенства знак члена меняется на противоположный.

$2a + 1,2a < 7 + 1$

Теперь приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$3,2a < 8$

Чтобы найти а, разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной, то есть на 3,2. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства сохраняется.

$a < \frac{8}{3,2}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$a < \frac{80}{32}$

Сократим полученную дробь:

$a < 2,5$

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений а, которые меньше 2,5.

Ответ: при $a < 2,5$.

б) Чтобы найти значения p, при которых значения двучлена $1,5p - 1$ больше значений двучлена $1 + 1,1p$, составим и решим соответствующее неравенство:

$1,5p - 1 > 1 + 1,1p$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную p, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть неравенства, меняя их знаки:

$1,5p - 1,1p > 1 + 1$

Упростим обе части, выполнив вычитание и сложение:

$0,4p > 2$

Теперь разделим обе части неравенства на 0,4. Так как 0,4 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$p > \frac{2}{0,4}$

Избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$p > \frac{20}{4}$

Выполним деление:

$p > 5$

Следовательно, неравенство верно для всех значений p, которые строго больше 5.

Ответ: при $p > 5$.