Номер 938, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 938, страница 211.

938. Решите неравенство 3x – 2 ‹ 6. Является ли решением этого неравенства число: 4; 245; 247?

$$\begin{gathered} 3x-2<6 \\ 3x<8 \\ x<\frac{8}{3} \\ x<2\frac{2}{3} \\ 2\frac{4}{5}<2\frac{2}{3} \\ 2\frac{12}{12}<2\frac{10}{15} \text{- неверно} \\ 2\frac{4}{7}<2\frac{2}{3} \\ 2\frac{12}{21}<2\frac{14}{21} \text{- верно} \\ 4<2\frac{2}{3} \text{- неверно} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 2\frac{2}{3}\right); 2\frac{4}{7}(-\backslash infty;\; 2\backslash frac\{2\}\{3\});\; 2\backslash frac\{4\}\{7\}$

Решите неравенство $3x - 2 < 6$
Для решения данного линейного неравенства необходимо изолировать переменную $x$.
1. Перенесем число -2 из левой части неравенства в правую, поменяв его знак на противоположный:
$3x < 6 + 2$
$3x < 8$
2. Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства при делении не изменяется:
$x < \frac{8}{3}$
3. Для удобства дальнейшего сравнения преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
Таким образом, решением неравенства является любое число, строго меньшее $2\frac{2}{3}$.
Ответ: $x < 2\frac{2}{3}$.

Является ли решением этого неравенства число: 4; $2\frac{4}{5}$; $2\frac{4}{7}$?
Чтобы проверить, является ли каждое из чисел решением, подставим их в полученное неравенство $x < 2\frac{2}{3}$.

• Проверяем число 4:
$4 < 2\frac{2}{3}$
Это неравенство является ложным, так как целая часть числа 4 больше целой части числа $2\frac{2}{3}$. Следовательно, число 4 не является решением.

• Проверяем число $2\frac{4}{5}$:
$2\frac{4}{5} < 2\frac{2}{3}$
Целые части чисел равны, поэтому сравним их дробные части $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$
Так как $\frac{12}{15} > \frac{10}{15}$, то и $2\frac{4}{5} > 2\frac{2}{3}$. Неравенство $2\frac{4}{5} < 2\frac{2}{3}$ является ложным. Следовательно, число $2\frac{4}{5}$ не является решением.

• Проверяем число $2\frac{4}{7}$:
$2\frac{4}{7} < 2\frac{2}{3}$
Сравним дробные части $\frac{4}{7}$ и $\frac{2}{3}$. Приведем их к общему знаменателю 21:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$
Так как $\frac{12}{21} < \frac{14}{21}$, то и $2\frac{4}{7} < 2\frac{2}{3}$. Неравенство является истинным. Следовательно, число $2\frac{4}{7}$ является решением.

Ответ: Число 4 не является решением; число $2\frac{4}{5}$ не является решением; число $2\frac{4}{7}$ является решением.