Номер 934, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 934, страница 210.

934. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

a) x+8>0

x>-8

Ответ: (-8;+∞)

б) x-7<0

x<7

Ответ: (-∞; 7)

в) x+1,5≤0

x≤-1,5

Ответ: (-∞;-1,5]

г) x-0,4≥0

x≥0,4

Ответ: [0,4;+∞)

а) $x + 8 > 0$

Для решения данного линейного неравенства необходимо изолировать переменную $x$. Перенесем число 8 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный.
$x > 0 - 8$
$x > -8$
Множеством решений является открытый числовой луч, состоящий из всех чисел, больших -8. На координатной прямой это множество изображается штриховкой вправо от точки -8, при этом сама точка -8 изображается выколотой (пустым кружком), так как неравенство строгое.

Ответ: $x > -8$, или в виде интервала $x \in (-8; +\infty)$.

б) $x - 7 < 0$

Перенесем число -7 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный.
$x < 0 + 7$
$x < 7$
Множеством решений является открытый числовой луч, состоящий из всех чисел, меньших 7. На координатной прямой это множество изображается штриховкой влево от точки 7, при этом сама точка 7 изображается выколотой, так как неравенство строгое.

Ответ: $x < 7$, или в виде интервала $x \in (-\infty; 7)$.

в) $x + 1,5 \le 0$

Перенесем число 1,5 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный.
$x \le 0 - 1,5$
$x \le -1,5$
Множеством решений является числовой луч, состоящий из всех чисел, меньших или равных -1,5. На координатной прямой это множество изображается штриховкой влево от точки -1,5, при этом сама точка -1,5 включается в множество решений и изображается закрашенной (сплошным кружком), так как неравенство нестрогое.

Ответ: $x \le -1,5$, или в виде интервала $x \in (-\infty; -1,5]$.

г) $x - 0,4 \ge 0$

Перенесем число -0,4 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный.
$x \ge 0 + 0,4$
$x \ge 0,4$
Множеством решений является числовой луч, состоящий из всех чисел, больших или равных 0,4. На координатной прямой это множество изображается штриховкой вправо от точки 0,4, при этом сама точка 0,4 включается в множество решений и изображается закрашенной, так как неравенство нестрогое.

Ответ: $x \ge 0,4$, или в виде интервала $x \in [0,4; +\infty)$.