Номер 940, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 940, страница 211.

940. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}11x-2<9 \\ 11x<11 \\ x<1 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 1\right)(-\backslash infty;1)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}2-3y>-4 \\ -3y>-4-2 \\ -3y>-6 \\ y<2 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 2\right)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}17-x\le 11 \\ -x\le 11-17 \\ -x\le -6 \\ x\ge 6 \end{gathered}$$

Ответ: $[6; +\mathrm{\infty }[6;+\backslash infty)$)

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}2-12x>-1 \\ -12x>-1-2 \\ -12x>-3 \\ x<\frac{3}{12} \\ x<\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; \frac{1}{4}\right)(-\backslash infty;\; \backslash frac\{1\}\{4\})$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}3y-1>-1+6y \\ 3y-6y>-1+1 \\ -3y>0 \\ y<0 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 0\right)(-\backslash infty;\; 0)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}0,2x-2<7-0,8x \\ 0,2x+0,8x<7+2 \\ x<9 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 9\right)(-\backslash infty;\; 9)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{ж) }}6b-1<12+7b \\ 6b-7b<12+1 \\ -b<13 \\ b>-13 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-13; +\mathrm{\infty }\right)(-13;+\backslash infty)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{з) }}16x-34>x+1 \\ 16x-x>1+34 \\ 15x>35 \\ x>\frac{35}{15} \\ x>\frac{7}{3} \\ x>2\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(2\frac{1}{3}; +\mathrm{\infty }\right)(2\backslash frac\{1\}\{3\};+\backslash infty)$

а) $11x - 2 < 9$

Перенесем слагаемое $-2$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$11x < 9 + 2$

$11x < 11$

Разделим обе части неравенства на положительный коэффициент $11$. Знак неравенства при этом сохраняется:

$x < \frac{11}{11}$

$x < 1$

Множество решений неравенства — это все числа, которые меньше $1$. На координатной прямой это соответствует открытому лучу $(-\infty; 1)$. Точка $1$ изображается выколотой (пустой), так как неравенство строгое.

Ответ: $x \in (-\infty; 1)$.

б) $2 - 3y > -4$

Перенесем число $2$ в правую часть неравенства:

$-3y > -4 - 2$

$-3y > -6$

Разделим обе части неравенства на отрицательный коэффициент $-3$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $>$ на $<$):

$y < \frac{-6}{-3}$

$y < 2$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 2)$. На координатной прямой отмечаем выколотую точку $2$ и штрихуем область слева от нее.

Ответ: $y \in (-\infty; 2)$.

в) $17 - x \le 11$

Вычтем $17$ из обеих частей неравенства:

$-x \le 11 - 17$

$-x \le -6$

Умножим обе части неравенства на $-1$. При этом знак неравенства $\le$ меняется на $\ge$:

$x \ge 6$

Множество решений — числовой промежуток $[6; +\infty)$. На координатной прямой это луч, начинающийся в точке $6$ и идущий вправо. Точка $6$ включается в решение (неравенство нестрогое), поэтому изображается закрашенной.

Ответ: $x \in [6; +\infty)$.

г) $2 - 12x > -1$

Перенесем $2$ в правую часть:

$-12x > -1 - 2$

$-12x > -3$

Разделим обе части на $-12$, меняя знак неравенства с $>$ на $<$:

$x < \frac{-3}{-12}$

$x < \frac{1}{4}$

Решением является интервал $(-\infty; \frac{1}{4})$. На прямой это область слева от выколотой точки $\frac{1}{4}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{4})$.

д) $3y - 1 > -1 + 6y$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$3y - 6y > -1 + 1$

$-3y > 0$

Разделим обе части на $-3$, не забывая поменять знак неравенства на противоположный:

$y < \frac{0}{-3}$

$y < 0$

Решением является интервал $(-\infty; 0)$. На координатной прямой отмечаем выколотую точку $0$ и штрихуем область слева.

Ответ: $y \in (-\infty; 0)$.

е) $0,2x - 2 < 7 - 0,8x$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$0,2x + 0,8x < 7 + 2$

$1x < 9$

$x < 9$

Множество решений — это интервал $(-\infty; 9)$. На координатной прямой это область левее выколотой точки $9$.

Ответ: $x \in (-\infty; 9)$.

ж) $6b - 1 < 12 + 7b$

Соберем слагаемые с переменной $b$ в левой части, а константы — в правой:

$6b - 7b < 12 + 1$

$-b < 13$

Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства с $<$ на $>$:

$b > -13$

Множество решений — интервал $(-13; +\infty)$. На координатной прямой это область правее выколотой точки $-13$.

Ответ: $b \in (-13; +\infty)$.

з) $16x - 34 > x + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$16x - x > 1 + 34$

$15x > 35$

Разделим обе части на положительное число $15$. Знак неравенства не меняется.

$x > \frac{35}{15}$

Сократим дробь на $5$:

$x > \frac{7}{3}$

Решением является интервал $(\frac{7}{3}; +\infty)$. На координатной прямой это область правее выколотой точки $\frac{7}{3}$.

Ответ: $x \in (\frac{7}{3}; +\infty)$.