Номер 939, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 939, страница 211.

939. Решите неравенство:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}7x-2,4<0,4 \\ 7x<2,8 \\ x<0,4 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 0,4\right)(-\backslash infty;\; 0,4)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{б) }}1-5y>3 \\ -5y>2 \\ y<-\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; -\frac{2}{5}\right)(-\backslash infty;\; -\backslash frac\{2\}\{5\})$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}2x-17\ge -27 \\ 2x\ge -27+17 \\ 2x\ge -10 \\ x\ge -5 \end{gathered}$$

Ответ: $[-5; +\mathrm{\infty }[-5;+\backslash infty)$)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}2-3a\le 1 \\ -3a\le -1 \\ a\ge \frac{1}{3} \end{gathered}$$

Ответ: $[\frac{1}{3}; +\mathrm{\infty }[\backslash frac\{1\}\{3\};+\backslash infty)$)

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}17-x>10-6x \\ -x+6x>10-17 \\ 5x>-7 \\ x>-\frac{7}{5} \\ x>-1,4 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-1,4; +\mathrm{\infty }\right)(-1,4;+\backslash infty)$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{е) }}30+5x\le 18-7x \\ 5x+7x\le 18-30 \\ 12x\le -12 \\ x\le -1 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; -1]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{ж) }}64-6y\ge 1-y \\ -6y+y\ge 1-64 \\ -5y\ge -63 \\ y\le \frac{63}{5} \\ y\le 12,6 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; 12,6]$

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{з) }}8+5y\le 21+6y \\ 5y-6y\le 21-8 \\ -y\le 13 \\ y\ge -13 \end{gathered}$$

Ответ: $[-13; +\mathrm{\infty }[-13;+\backslash infty)$)

а) $7x - 2,4 < 0,4$

Перенесем слагаемое $-2,4$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$7x < 0,4 + 2,4$

$7x < 2,8$

Разделим обе части неравенства на 7. Так как 7 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{2,8}{7}$

$x < 0,4$

Ответ: $x \in (-\infty; 0,4)$.

б) $1 - 5y > 3$

Перенесем 1 в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$-5y > 3 - 1$

$-5y > 2$

Разделим обе части неравенства на -5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с `>` на `<`):

$y < \frac{2}{-5}$

$y < -0,4$

Ответ: $y \in (-\infty; -0,4)$.

в) $2x - 17 \ge -27$

Перенесем $-17$ в правую часть неравенства:

$2x \ge -27 + 17$

$2x \ge -10$

Разделим обе части на 2. Знак неравенства не меняется:

$x \ge \frac{-10}{2}$

$x \ge -5$

Ответ: $x \in [-5; +\infty)$.

г) $2 - 3a \le 1$

Перенесем 2 в правую часть:

$-3a \le 1 - 2$

$-3a \le -1$

Разделим обе части на -3 и изменим знак неравенства на противоположный (с `?` на `?`):

$a \ge \frac{-1}{-3}$

$a \ge \frac{1}{3}$

Ответ: $a \in [\frac{1}{3}; +\infty)$.

д) $17 - x > 10 - 6x$

Соберем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой. При переносе через знак неравенства меняем знак слагаемого на противоположный:

$-x + 6x > 10 - 17$

$5x > -7$

Разделим обе части на 5. Знак неравенства не меняется:

$x > -\frac{7}{5}$

$x > -1,4$

Ответ: $x \in (-1,4; +\infty)$.

е) $30 + 5x \le 18 - 7x$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

$5x + 7x \le 18 - 30$

$12x \le -12$

Разделим обе части на 12. Знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{-12}{12}$

$x \le -1$

Ответ: $x \in (-\infty; -1]$.

ж) $64 - 6y \ge 1 - y$

Перенесем слагаемые с $y$ влево, а числа вправо:

$-6y + y \ge 1 - 64$

$-5y \ge -63$

Разделим обе части на -5 и изменим знак неравенства на противоположный (с `?` на `?`):

$y \le \frac{-63}{-5}$

$y \le 12,6$

Ответ: $y \in (-\infty; 12,6]$.

з) $8 + 5y \le 21 + 6y$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону (например, в левую), а числа — в другую:

$5y - 6y \le 21 - 8$

$-y \le 13$

Умножим обе части на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с `?` на `?`):

$y \ge -13$

Ответ: $y \in [-13; +\infty)$.