Номер 932, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 932, страница 210.

932. Является ли решением неравенства 5y > 2(y – 1) + 6 значение y, равное:

а) 8; б) –2; в) 1,5; г) 2?

5y>2(y-1)+6

a) y=8

5*8>2(8-1)+6

40>20 - верно

Ответ: да

б) y=-2

5*(-2)>2(-2-1)+6

-10>0 - неверно

Ответ: нет

в) y=1,5

5*1,5>2*(1,5-1)+6

7,5>7 - верно

Ответ: да

г) y=2

5*2>2*(2-1)+6

10>8 - верно

Ответ: да

Для того чтобы проверить, является ли указанное значение $y$ решением неравенства $5y > 2(y - 1) + 6$, необходимо подставить это значение в неравенство и определить, получается ли в результате верное числовое неравенство.

а) Подставим $y = 8$:

$5 \cdot 8 > 2(8 - 1) + 6$

$40 > 2 \cdot 7 + 6$

$40 > 14 + 6$

$40 > 20$

Полученное неравенство является верным, следовательно, значение $y=8$ является решением исходного неравенства.

Ответ: да, является.

б) Подставим $y = -2$:

$5 \cdot (-2) > 2(-2 - 1) + 6$

$-10 > 2 \cdot (-3) + 6$

$-10 > -6 + 6$

$-10 > 0$

Полученное неравенство является неверным, следовательно, значение $y=-2$ не является решением исходного неравенства.

Ответ: нет, не является.

в) Подставим $y = 1,5$:

$5 \cdot 1,5 > 2(1,5 - 1) + 6$

$7,5 > 2 \cdot 0,5 + 6$

$7,5 > 1 + 6$

$7,5 > 7$

Полученное неравенство является верным, следовательно, значение $y=1,5$ является решением исходного неравенства.

Ответ: да, является.

г) Подставим $y = 2$:

$5 \cdot 2 > 2(2 - 1) + 6$

$10 > 2 \cdot 1 + 6$

$10 > 2 + 6$

$10 > 8$

Полученное неравенство является верным, следовательно, значение $y=2$ является решением исходного неравенства.

Ответ: да, является.