Номер 925, страница 206 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Числовые промежутки. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 925, страница 206.

925. Сколько целых чисел принадлежит пересечению интервалов (–3,9; 2) и (–4,3; 1)? Выберите верный ответ:

1. Три 2. Четыре 3. Пять 4. Шесть

(-3,9; 2) ∩ (-4,3; 1)=(-3,9; 1)

-3; -2; -1; 0 ∈ (-3,9; 1)

Ответ: 2. Четыре

Чтобы найти количество целых чисел, принадлежащих пересечению двух интервалов, необходимо сначала найти само пересечение этих интервалов.

Даны два интервала: $(-3,9; 2)$ и $(-4,3; 1)$.

Пересечение двух интервалов $(a; b)$ и $(c; d)$ — это новый интервал, левая граница которого равна наибольшей из левых границ исходных интервалов, а правая граница — наименьшей из правых.

Найдем левую границу пересечения: $\max(-3,9; -4,3) = -3,9$.

Найдем правую границу пересечения: $\min(2; 1) = 1$.

Таким образом, пересечением данных интервалов является интервал $(-3,9; 1)$.

Теперь нужно определить, какие целые числа находятся внутри этого интервала. Мы ищем все целые числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству: $-3,9 < x < 1$.

Выпишем эти целые числа:

• -3
• -2
• -1
• 0

Число 1 не включается в интервал, так как неравенство строгое (скобка круглая).

Всего в пересечении находится 4 целых числа.

Среди предложенных вариантов ответа это соответствует номеру 2.

Ответ: 2. Четыре