Номер 936, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Решение неравенств с одной переменной. § 12. Неравенства с одной переменной и их системы. Глава 4. Неравенства - номер 936, страница 211.

936. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{a) }}2x<17 \\ x<8,5 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty }; 8,5\right)(-\backslash infty;\; 8,5)$

 

б) $$\begin{gathered} 5x\ge -35x\; \backslash ge\; -3 \\ x\ge -0,6x\; \backslash ge\; -0,6 \end{gathered}$$

Ответ: $[-0,6; +\mathrm{\infty }[-0,6;+\backslash infty)$)

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{в) }}-12x<-48 \\ x>4 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(4; +\mathrm{\infty }\right)(4;+\backslash infty)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{г) }}-x\le -7,5 \\ x\ge 7,5 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(7,5; +\mathrm{\infty }\right)(7,5;+\backslash infty)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{д) }}30x>40 \\ x>\frac{40}{30} \\ x>\frac{4}{3} \\ x>1\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Ответ: $\left(1\frac{1}{3}; +\mathrm{\infty }\right)(1\backslash frac\{1\}\{3\};+\backslash infty)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{e) }}-15x<-27 \\ x>\frac{27}{15} \\ x>\frac{9}{5} \\ x>1,8 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(1,8; +\mathrm{\infty }\right)(1,8;+\backslash infty)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{ж) }}-4x\ge -1 \\ x\le \frac{1}{4} \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty }; \frac{1}{4}]$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{з) }}10x\le -24 \\ x\le -2,4 \end{gathered}$$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };-2,4]$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{и) }}\frac{1}{6}x<2 \\ x<12 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(-\mathrm{\infty };12\right)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{к) }}-\frac{1}{3}x<0 \\ x>0 \end{gathered}$$

Ответ: $\left(0; +\mathrm{\infty }\right)(0;+\backslash infty)$

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{л) }}0,02x\ge -0,6 \\ x\ge \frac{-0,6}{0,02} \\ x\ge \frac{-60}{2} \\ x\ge -30 \end{gathered}$$

Ответ: $[-30; +\mathrm{\infty }[-30;+\backslash infty)$)

 

$$\begin{gathered} \mathbf{\text{м) }}-1,8x\le 36 \\ x\ge \frac{-36}{1,8} \\ x\ge -20 \end{gathered}$$

Ответ: $[-20; +\mathrm{\infty }[-20;+\backslash infty)$)

а)

Дано неравенство $2x < 17$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{17}{2}$

$x < 8,5$

Множество решений — это все числа, которые меньше 8,5. На координатной прямой это будет открытый луч, идущий влево от точки 8,5. Точка 8,5 не включается в решение (обозначается выколотой точкой).

Ответ: $x \in (-\infty; 8,5)$.

б)

Дано неравенство $5x \ge -3$.

Разделим обе части на 5. Знак неравенства не меняется:

$x \ge \frac{-3}{5}$

$x \ge -0,6$

Множество решений — все числа, большие или равные -0,6. На координатной прямой это луч, идущий вправо от точки -0,6. Точка -0,6 включается в решение (обозначается закрашенной точкой).

Ответ: $x \in [-0,6; +\infty)$.

в)

Дано неравенство $-12x < -48$.

Разделим обе части на -12. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-48}{-12}$

$x > 4$

Решением являются все числа больше 4. На прямой это открытый луч, идущий вправо от выколотой точки 4.

Ответ: $x \in (4; +\infty)$.

г)

Дано неравенство $-x < -7,5$.

Умножим (или разделим) обе части на -1, меняя знак неравенства на противоположный:

$x > 7,5$

Решением являются все числа больше 7,5. На прямой это открытый луч, идущий вправо от выколотой точки 7,5.

Ответ: $x \in (7,5; +\infty)$.

д)

Дано неравенство $30x > 40$.

Разделим обе части на 30. Знак неравенства не меняется:

$x > \frac{40}{30}$

$x > \frac{4}{3}$

Решением являются все числа больше $\frac{4}{3}$. На прямой это открытый луч, идущий вправо от выколотой точки $\frac{4}{3}$.

Ответ: $x \in (\frac{4}{3}; +\infty)$.

е)

Дано неравенство $-15x < -27$.

Разделим обе части на -15, меняя знак неравенства на противоположный:

$x > \frac{-27}{-15}$

$x > \frac{9}{5}$ или $x > 1,8$

Решением являются все числа больше 1,8. На прямой это открытый луч, идущий вправо от выколотой точки 1,8.

Ответ: $x \in (1,8; +\infty)$.

ж)

Дано неравенство $-4x \ge -1$.

Разделим обе части на -4, меняя знак неравенства на противоположный:

$x \le \frac{-1}{-4}$

$x \le \frac{1}{4}$ или $x \le 0,25$

Множество решений — все числа, меньшие или равные 0,25. На прямой это луч, идущий влево от закрашенной точки 0,25.

Ответ: $x \in (-\infty; 0,25]$.

з)

Дано неравенство $10x \le -24$.

Разделим обе части на 10. Знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{-24}{10}$

$x \le -2,4$

Множество решений — все числа, меньшие или равные -2,4. На прямой это луч, идущий влево от закрашенной точки -2,4.

Ответ: $x \in (-\infty; -2,4]$.

и)

Дано неравенство $\frac{1}{6}x < 2$.

Умножим обе части на 6. Знак неравенства не меняется:

$x < 2 \cdot 6$

$x < 12$

Решением являются все числа меньше 12. На прямой это открытый луч, идущий влево от выколотой точки 12.

Ответ: $x \in (-\infty; 12)$.

к)

Дано неравенство $-\frac{1}{3}x < 0$.

Умножим обе части на -3, меняя знак неравенства на противоположный:

$x > 0 \cdot (-3)$

$x > 0$

Решением являются все числа больше 0. На прямой это открытый луч, идущий вправо от выколотой точки 0.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

л)

Дано неравенство $0,02x \ge -0,6$.

Разделим обе части на 0,02. Знак неравенства не меняется:

$x \ge \frac{-0,6}{0,02}$

$x \ge -30$

Множество решений — все числа, большие или равные -30. На прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки -30.

Ответ: $x \in [-30; +\infty)$.

м)

Дано неравенство $-1,8x \le 36$.

Разделим обе части на -1,8, меняя знак неравенства на противоположный:

$x \ge \frac{36}{-1,8}$

$x \ge -20$

Множество решений — все числа, большие или равные -20. На прямой это луч, идущий вправо от закрашенной точки -20.

Ответ: $x \in [-20; +\infty)$.