Номер 1, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 1, страница 171.

1. Что является решением уравнения с двумя переменными?

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнение с двумя переменными, например $x$ и $y$, — это равенство, которое связывает эти две переменные. В общем виде его можно записать как $F(x, y) = 0$. В отличие от уравнения с одной переменной, где решением является одно число (или несколько чисел), решением уравнения с двумя переменными является не отдельное число, а пара значений.

Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений этих переменных, при подстановке которой в уравнение получается верное числовое равенство. Если переменные названы $x$ и $y$, то решение принято записывать в виде пары $(x_0; y_0)$, где на первом месте стоит значение для $x$, а на втором — для $y$.

Например, рассмотрим уравнение $x + y = 10$.

• Пара чисел $(7; 3)$ является решением, так как при подстановке $x=7$ и $y=3$ получается верное равенство: $7 + 3 = 10$.
• А пара $(5; 4)$ решением не является, так как $5 + 4 = 9$, а $9 \ne 10$.

Таким образом, чтобы проверить, является ли пара чисел решением, нужно подставить эти числа вместо переменных в уравнение и проверить, получилось ли верное равенство.

Важно отметить, что, как правило, уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Все эти решения (пары чисел) образуют на координатной плоскости некоторую линию, которая называется графиком уравнения. Например, для уравнения $x + y = 10$ решениями будут также пары $(0; 10)$, $(10; 0)$, $(-2; 12)$ и так далее. Графиком этого линейного уравнения является прямая линия.

Ответ: Решением уравнения с двумя переменными является упорядоченная пара чисел, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.