Номер 726, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Решение задач. § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 726, страница 171.

726. Дачник проделал путь длиной 46 км. Он шёл 2 ч пешком и 3 ч ехал на велосипеде. На велосипеде он двигался в 2,4 раза быстрее, чем пешком. С какой скоростью дачник шёл и с какой скоростью он ехал на велосипеде?

Пусть х км/ч - скорость дачника пешком, а у км/ч - скорость дачника на велосипеде.

По условию задачи составим и решим стему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=46\\ y=2,4x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2x+3·\left(2,4x\right)=46\\ y=2,4x\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}2x+7,2x=46\\ y=2,4x\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}9,2x=46\\ y=2,4x\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=2,4·5\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=12\end{array}\right.$

Ответ: 5км/ч; 12км/ч

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км/ч — это скорость, с которой дачник шёл пешком.

Согласно условию, на велосипеде он двигался в 2,4 раза быстрее, следовательно, его скорость на велосипеде составляет $2,4x$ км/ч.

За 2 часа пешком дачник прошёл расстояние, которое вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. В данном случае это $S_{пешком} = x \cdot 2 = 2x$ км.

За 3 часа на велосипеде он проехал расстояние $S_{вело} = 2,4x \cdot 3 = 7,2x$ км.

Общий путь равен сумме расстояний, пройденных пешком и на велосипеде, и по условию составляет 46 км. Составим и решим уравнение:

$S_{пешком} + S_{вело} = 46$

$2x + 7,2x = 46$

Сложим слагаемые, содержащие переменную $x$:

$9,2x = 46$

Теперь найдём $x$, разделив обе части уравнения на 9,2:

$x = \frac{46}{9,2}$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{460}{92}$

$x = 5$

Таким образом, скорость дачника пешком ($x$) равна 5 км/ч.

Теперь найдём скорость на велосипеде, подставив значение $x$ в выражение $2,4x$:

$2,4 \times 5 = 12$ км/ч.

Проверим полученные результаты:

Путь пешком: $5 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.

Путь на велосипеде: $12 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}$.

Общий путь: $10 \text{ км} + 36 \text{ км} = 46 \text{ км}$.

Все сходится с условием задачи.

Ответ: скорость, с которой дачник шёл, равна 5 км/ч, а скорость, с которой он ехал на велосипеде, — 12 км/ч.